Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.

Câu hỏi:

Cho phương trình x² – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.

A. m > 0;

A. m > 0;

C. – 1 < m < 0;

Đáp án chính xác

D. m > 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow \) (– 1)² + m > 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 1.
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} – 2 + {x_2} – 2 < 0\\\left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} – 4 < 0\\{x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – 4 < 0\\ – m – 2.2 + 4 > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) m < 0.
Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình x² + 4x + 4 > 0 là:

   A. (– 2; + ∞) ;

   B. (– ∞; – 2);

   C. (– ∞; – 2)\( \cup \)(– 2; + ∞) ;

   Đáp án chính xác

   D. (– ∞; + ∞)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Tam thức bậc hai f(x) = x² + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu
   

   Từ bảng xét dấu ta có x² + 4x + 4 > 0 với mọi x \( \in \) (– ∞; – 2)\( \cup \)(– 2; + ∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình x² – 1 > 0 là:

   A. (1; + ∞);

   B. (– 1; + ∞);

   C. (– 1; 1);

   D. (– ∞; – 1)\( \cup \)(1; + ∞) ;

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Tam thức bậc hai f(x) = x² – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu
   

   Từ bảng xét dấu ta có x² – 1 > 0 với mọi x \( \in \) (–∞; –1)\( \cup \)(1; +∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 6 ≤ 0 là:

   A. (–∞; – 3]\( \cup \)[2; + ∞);

   B. [– 3; 2];

   C. [– 2; 3];

   Đáp án chính xác

   D. (– ∞; – 2]\( \cup \)[3; + ∞) ;

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu

   x

   –∞              –2                  3                  + ∞

   f(x)

              +        0         –       0         +

   Từ bảng xét dấu ta có x² – x – 6 ≤ 0 với mọi x \( \in \) [– 2; 3].

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là

   A. (– ∞; 1]\( \cup \)[4; + ∞)

   Đáp án chính xác

   B. [1; 4];

   C. (– ∞; 1)\( \cup \)(4; + ∞);

   D. (1; 4).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) \( \Leftrightarrow \) x² – 5x + 4 ≥ 0.
   Xét tam thức f(x) = x² – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.
   Ta có bảng xét dấu :

   x

   – ∞                1                 4                  + ∞

   f(x)

              +        0        –       0         +

   Từ bảng xét dấu ta có  tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]\( \cup \)[4; + ∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2 – 7x – 15 ≥ 0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 7x – 15 ≥ 0 là:

   A.\(\left( {–\infty ; – \frac{3}{2}} \right] \cup [5; + \infty )\);

   Đáp án chính xác

   B.\(\left[ { – \frac{3}{2};5} \right]\);

   C.\(\left( {–\infty ; – 5} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\);

   D.\(\left[ { – 5;\frac{3}{2}} \right]\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét tam thức f(x) = 2x² – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = \( – \frac{3}{2}\) và a = 2 > 0.
   Ta có bảng xét dấu :
   
   Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {–\infty ; – \frac{3}{2}}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====