Gọi x là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x – 2} + \sqrt {x – 1} = 4x – 9 + 2\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \) Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15

Câu hỏi:

Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x – 2} + \sqrt {x – 1} = 4x – 9 + 2\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x² – 3x + 15

A. 10;

B. 12;

C. 13;

Đáp án chính xác

D. 14.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
\(\sqrt {3x – 2} + \sqrt {x – 1} = 4x – 9 + 2\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \)(*)
Đặt \(\sqrt {3x – 2} + \sqrt {x – 1} = t(t > 0)\)
\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \) = t²
\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \) = t²
\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \)= t² – 6
Phương trình (*) trở thành t = t² – 6
\( \Rightarrow \) t² – t – 6 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x – 2} + \sqrt {x – 1} = 3\)
\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \)= 9
\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} – 5x + 2} \)= – 2x + 6
\( \Rightarrow \) 3x² – 5x + 2 = (6 – 2x)²
\( \Rightarrow \) 3x² – 5x + 2 = 4x² – 24x + 36
\( \Rightarrow \) x² – 19x + 34 = 0
\( \Rightarrow \) x₁ = 17 hoặc x₂ = 2
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x₂ = 2 thoả mãn
Giá trị của biểu thức A = 2² – 3.2 + 15 = 13.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) = x² – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

   A. f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 2; 2);

   B. f(x) > 0 khi x \( \in \)(- ∞; – 2) ∪ (2; + ∞);

   C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;

   D. f(x) > 0 khi x \( \in \) (– 2; 2).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét f(x) =  x² – 4 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = –2; x = 2 và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu

   x

   -∞         – 2              2             +∞

   f(x)

         +       0      –       0        +

   Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x \( \in \) (- ∞; – 2) và (2; + ∞); f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 2; 2)
   Vậy khẳng định sai là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam thức f(x) = x² + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

   A. x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞);

   Đáp án chính xác

   B. x \( \in \) (- ∞; – 1) ∪ (3; + ∞);

   C. x \( \in \) (- ∞; – 2) ∪ (6; + ∞);

   D. x \( \in \) (1; 3).

   Trả lời:

   Xét f(x) = x² + 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.
   Ta có bảng xét dấu

   x

   –∞         – 3              1             +∞

   f(x)

         +       0       –      0        +

   Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 3; 1).
   Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\)

   A. 0;

   B. 1;

   Đáp án chính xác

   C. 2;

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Bình phương hai vế của phương trình ta có
   2x – 3 = (x – 3)²
   \( \Rightarrow \)2x – 3 = x² – 6x + 9
   \( \Rightarrow \) x² – 8x + 12 = 0
   \( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 6
   Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 6 thoả mãn
   Vậy phương trình có 1 nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} – 3x} = \sqrt {2x – 4} \)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} – 3x} = \sqrt {2x – 4} \)

   A. x = 4;

   Đáp án chính xác

   B. x = 2;

   C. x = 0;

   D. x = 1.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Bình phương hai vế của phương trình ta có
   x² – 3x = 2x – 4
   \( \Rightarrow \) x² – 5x + 4 = 0
   \( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 4
   Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 4 thoả mãn
   Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

   A. m ≤ – 1;

   Đáp án chính xác

   B. m ≤ 0;

   C. – 1 ≤ m ≤ 0.

   D. m ≤ 1 và m ≠ 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow x \ge – \frac{1}{2}\)
   Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
   Trường hợp 2. m ≠ 0.
   Khi đó: f(x) = mx² – 2x – 1 < 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ‘ = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le – 1\)
   Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====