Một vật chuyển động với quỹ đạo s(t)=13t3−2t2+7t+8, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

09/12/2023
44

Một vật chuyển động với quỹ đạo $\text{s(t)}=\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-2{\text{t}}^2+7\text{t}+8$, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 1 m/s;

B. 2 m/s;

C. 3 m/s;

Đáp án chính xác

D. 4 m/s.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có v(t) = s'(t) = ${\left(\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-2{\text{t}}^2+7\text{t}+8\right)}^{‘}$ = t² – 4t + 7 = (t – 2)² + 3.

Vì (t – 2)² ≥ 0 với mọi t ≥ 0.

Suy ra (t – 2)² + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).

Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = 2t2+1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   37

   Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt{2{\text{t}}^{\text{2}}+1}$, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:

   A. $\frac{4}{3}$ cm/s

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{8}{3}$ cm/s;

   C. $\frac{2}{3}$ cm/s;

   D. $\frac{5}{3}$ cm/s.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: A

   Ta có $\text{v}\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}=}{\left(\sqrt{2{\text{t}}^{\text{2}}+1}\right)}^{‘}=\frac{(2{\text{t}}^2+1{)}^{‘}}{2\sqrt{2{\text{t}}^2+1}}=\frac{4\text{t}}{2\sqrt{2{\text{t}}^2+1}}=\frac{2\text{t}}{\sqrt{2{\text{t}}^2+1}}$.

   Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là $\text{v(2)}=\frac{2.2}{\sqrt{{2.2}^2+1}}=\frac{4}{3}$ (cm/s).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t3 – t2 + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   56

   Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t³ – t² + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

   A. 1;

   B. –1;

   C. $\frac{6}{7}$;

   D. $\frac{7}{6}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: D

   Ta có v(t) = s'(t) = (4t³ – t² + 9t – 5)’ = 12t² – 2t + 9.

   Theo đề bài v(t) = 23 nên 12t² – 2t + 9 = 23.

   Suy ra 12t² – 2t – 14 = 0.

   Suy ra t = $\frac{7}{6}$ (tm) hoặc t = –1 (loại vì t ≥ 0).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   34

   Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:

   A. 0 A;

   B. 4 A;

   C. 7 A;

   Đáp án chính xác

   D. Không xác định được.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: C

   Ta có I(t) = Q'(t) = (7t – 2)’ = 7.

   Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 là I(4) = 7 (A).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt).cosπ3t, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   39

   Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt).$\cos \left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\text{t}\right)$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:

   A. $\frac{1}{\text{2}}$ m/s;

   B. 1 m/s;

   C. $\frac{\text{π}}{\text{2}}$ m/s;

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{\text{π}}{\text{2}}$ m/s.

   Trả lời:

   

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t2 + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   37

   Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t² + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?

   A. t = 3;

   Đáp án chính xác

   B. t = 1;

   C. t = 2;

   D. t = 6.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: A

   Ta có v(t) = s'(t) = 2t.

   Theo đề bài ta có v(t) = 6 hay 2t = 6.

   Suy ra t = 3 (s).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====