Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Câu hỏi:

09/12/2023
29

Hàm số y = $\sqrt{\text{x}+1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{-1}{8}$;

C. $\frac{–1}{4}$;

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{8}$.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^{‘}$ = $\frac{{\left(\text{x}+1\right)}^{‘}}{2\sqrt{\text{x}+1}}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}$.

Khi đó, y”(x) = ${\left(\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}\right)}^{‘}=-\frac{(2\sqrt{x+1}{)}^{‘}}{{\left(2\sqrt{\text{x}+1}\right)}^2}=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x+1}}}{4{\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^2}=-\frac{1}{4{\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^3}$.

Vậy y”(0) =$-\frac{1}{4{\left(\sqrt{0+1}\right)}^3}=\frac{-1}{4}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   42

   Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

   A. 36(3x – 5)²;

   B. 108(3x – 5)²;

   Đáp án chính xác

   C. 36(3x – 5)³;

   D. 108(3x – 5)³.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: B

   Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]’ = 4. (3x – 5)’ . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

   Khi đó, y”(x) = [12(3x – 5)³]’ = 12 . 3 . (3x – 5)’ . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với mọi x≠π2+kπ  k∈ℤ, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   32

   Với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

   A. $\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^3\text{x}}$;

   Đáp án chính xác

   B. $–\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^3\text{x}}$;

   C. $\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$;

   D. $–\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: A

   Với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, ta có y'(x) = (tanx)’ = $\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$.

   Khi đó, y”(x) = ${\left(\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}\right)}^{‘}=-\frac{{\left({\cos }^2\text{x}\right)}^{‘}}{{\cos }^4\text{x}}=-\frac{2.\cos \text{x}.(\cos \text{x}{)}^{‘}}{{\cos }^4\text{x}}=\frac{2\cos \text{x.}\sin \text{x}}{{\cos }^4\text{x}}=\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^3\text{x}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   47

   Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $\text{x}\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+1}}$ là:

   A. $\frac{{\text{2x}}^2-1}{\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+1}}}$;

   B. $\frac{{\text{2x}}^2+1}{\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+1}}}$;

   C. $-\frac{2{\mathrm{x}}^3+3\text{x}}{({\text{x}}^{\text{2}}\text{+1)}\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+1}}}$;

   D. $\frac{2{\mathrm{x}}^3+3\text{x}}{({\text{x}}^{\text{2}}\text{+1)}\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+1}}}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   38

   Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

   A. 2y + y” = – 7sin3x;

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)=1$;

   C. y” – y = – 8sin3x;

   D. $\frac{1}{3}=3\sin 3\text{x}$.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: A

   Ta có y'(x) = (sin3x)’ = 3cos3x.

   y”(x) = (3cos3x)’ = – 9sin3x.

   Đáp án A: 2y + y” = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

   Đáp án B: $\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)=-9\sin \left(3\cdot \frac{\text{π}}{3}\right)=-9\sin \text{π = 0}$ nên B sai.

   Đáp án C: y” – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

   Đáp án D: $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\left(-9\sin 3\text{x}\right)=-3\sin 3\text{x}$ nên D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = (x – 2)5. Giá trị y''(0) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   41

   Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y”(0) bằng

   A. –40;

   B. 40;

   C. –160;

   Đáp án chính xác

   D. 160.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: C

   Ta có y'(x) = 5(x – 2)⁴.

   y”(x) = 20(x – 2)³.

   Vậy y”(0) = 20(0 – 2)³ = –160.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====