Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d₁, d₂ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

A. (3; 0);               

Đáp án chính xác

B. (–3; 0);             

C. (0; 3);               

D. (0; –3).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta viết phương trình d₁:
Ta có 3² + 2² – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).
Do đó điểm M ∈ (C).
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.
Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = $\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+4-1}=2$
Phương trình d₁ là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0
⇔ –2(x – 3) = 0 ⇔ x – 3 = 0.
Tương tự, ta viết phương trình d₂:
Ta có 1² + 0² – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).
Do đó N ∈ (C).
Phương trình d₂ là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y – 0) = 0
⇔ y = 0.
Gọi A là giao điểm của d₁ và d₂.
Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:$\{\begin{array}{l}x-3=0\\ y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=0\end{array}$

Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).
Vậy ta chọn phương án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

   A. I(–1; 3), R = 4;           

   B. I(1; –3), R = 4;           

   Đáp án chính xác

   C. I(1; –3), R = 16;         

   D. I(–1; 3), R = 16.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = $\sqrt{16}$   = 4.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

   A. (x + 1)² + (y – 5)² = 26;                  

   B. (x + 1)² + (y – 5)² = $\sqrt{26}$ ;              

   C. (x – 1)² + (y + 5)² = 26;                  

   Đáp án chính xác

   D. (x – 1)² + (y + 5)² = $\sqrt{26}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Với I(1; –5) ta có: $\overrightarrow{OI}=(1;-5)$
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:
   R = OI = $\sqrt{1^2+{(-5)}^2}=\sqrt{26}$
   Suy ra R² = 26.
   Vậy phương trình đường tròn (C) là:
   (x – 1)² + (y + 5)² = 26.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

   A. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 9;             

   B. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 81;           

   Đáp án chính xác

   C. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 89;           

   D. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = $\sqrt{89}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phương trình (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = 4.
   Suy ra tâm I(–6; 7).
   Ta có R² = a² + b² – c = 36 + 49 – 4 = 81.
   Vậy phương trình của đường tròn (C) là: (x + 6)² + (y – 7)² = 81.
   Do đó ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

   A. (x + 2)² + (y – 3)² = 4;          

   B. (x + 2)² + (y – 3)² = 9;          

   C. (x – 2)² + (y + 3)² = 4;          

   Đáp án chính xác

   D. (x – 2)² + (y + 3)² = 9.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình trục Oy: x = 0.
   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:
   R = d(I, Oy) = $\frac{\left|2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=2$
   Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

   A. I(3; –1), R = 4;           

   B. I(–3; 1), R = 4; 

   C. I(3; –1), R = 2;           
         

   Đáp án chính xác

   D. I(–3; 1), R = 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình đã cho có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.
   Suy ra tâm I(3; –1).
   Ta có R² = a² + b² – c = 9 + 1 – 6 = 4.
   Suy ra R = 2.
   Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====