Tài liệu Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
– gồm 11 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. Phương pháp giải
1. Cho hàm số xác định trên tập hợp :
a) Nếu mà là một hằng số và tại thì giá trị nhỏ nhất của là , đạt được tại .
Ta viết tại .
b) Nếu mà là một hằng số và tại thì giá trị lớn nhất của là n, đạt được tại . Ta viết tại .
B. Một số ví dụ
1. Dạng bài đưa biểu thức về dạng hoặc
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Tìm cách giải: Tìm giá trị nhỏ nhất của ta tìm hằng số trong tập xác định D của mà . Sau đó tìm để .
a) là bình phương của một biểu thức nên giá trị của nó luôn không âm . Do đó tìm được . Dấu “=” xảy ra khi nào? tại
b), c) Điều kiện để biểu thức có nghĩa?
Lưu ý: Căn bậc hai không âm của a được kí hiệu là . Khi viết phải có .
d) Nhận xét về bậc của các lũy thừa của và giá trị của cả biểu thức.
Giải
a) Do nên .
.
Ta có ; dấu “=” xảy ra .
Vậy tại .
b) Điều kiện để có nghĩa: .
Ta có: do và nên
với ; dấu “=” xảy ra .
Vậy min tại .
c) Điều kiện để có nghĩa:
Ta có: do nên
. Lại có
Do đó với ; dấu “=” xảy ra .
Vậy min tại .
Xem thêm