Giáo án Toán học 7 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay nhất

§8. CÁC TRƯỜNG  HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Hiểu định lí Py ta go để chứng minh tam giác vuông bằng nhau.

Vận dụng  định lí Pytago vào giải bài toán tính cạnh của tam giác vuông và một số bài toán thực tế.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Như vậy hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau? ® Vào bài mới.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông.

Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:

1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau

2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau

3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau                                                                

H: 2 D vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau?

GV treo bảng phụ bài ?1 

Có các D vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?

HS: Phát biểu các trường hợp bằng nhau.

HS: trả lời

H.143 có: DAHB = DAHC (c.gc)

H.144 có: DDKE = DDKF (g.c.g)

H.145 có: DOMI = DONI (ch-gn)

Năng lực giải quyết vấn đề

2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Định lý : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

       DABC (Â =1v),

GT  DDEF(=1v) ;

       BC = EF, AC = DF

KL   DABC = DDEF

Chứng minh:

 Xét D ABC (Â =1v)

Þ AB² = BC² – AC²  (1)

Xét DDEF (=1v)

Þ DE² = EF² – DF² (2)

Mà AC = DF, AB = DE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :

AB² = DE² nên AB = DE

Do đó DABC = DDEF(c.c.c)

Bài ?1  C₁: Xét 2 D vuông AHB và AHC, có :

AB = AC (2 cạnh huyền)

AH chung (cạnh góc vuông)

Þ D AHB = AHC (ch-cgv)

C₂ : DABC cân Þ

Þ DAHB = DAHC (ch-gn)

vì có AB = AC;

GV yêu cầu HS đọc nội dung trong khung Sgk/135

Cả lớp vẽ hình và ghi GT, KL của định lý

GV: Gọi 1HS phát biểu định lý Pytago

H: Định lý Pytago có ứng dụng gì ?

H: Vậy nhờ định lý Pytago ta có thể tính cạnh AB theo cạnh BC, AC như thế nào? Tương tự DE ?

GV: Như vậy nhờ định lý Pytago ta đã chỉ ra được DABC và DDEF có ba cặp cạnh bằng nhau

GV gọi HS phát biểu lại trường hợp bằng nhau cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông

Cho HS làm bài ?2  Sgk (treo bảng phụ)

DABC cân tại A.

 AH  BC

C/m rằng:

DAHB = DAHC

(bằng 2 cách)

GV gọi HS nêu GT, KL và 2HS lên bảng giải

HS : đọc phần đóng khung Sgk/135

Cả lớp vẽ hình và ghi GT, KL

HS: Phát biểu

HS: Khi biết hai cạnh của D vuông, ta có thể tính được cạnh thứ ba của nó.

HS: Lên bảng áp dụng định lý Pytago tính AB và DE

Chứng minh 2 D bằng nhau (c.c.c)

HS: Nhắc lại định lý

HS: đọc đề và quan sát hình 147 và ghi GT, KL

       DABCcân tại A

GT  AH  BC

KL DAHB = DAHC

HS₁: cách 1

HS₂: cách 2

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng.

*Bài 66.Sgk/137   

       DABC; AM pg, tt, đc

GT  MD  AB , ME  AC

KL Chỉ ra các D bằng nhau

DADM = AEM (ch-gn)

DDBM = DECM (ch-gn)

DAMB = DAMC  (c.c.c)

*Bài 63.Sgk/136   

Chứng minh

Xét DAHB và AHC, có:

= 90⁰; AH chung

AB = AC (gt)

Nên DAHB = AHC (ch-cgv)

Þ HB = HC (cạnh t/ứng)      BÂH = CÂH (góc tương ứng)

GV treo bảng phụ bài 66

GV gọi HS lên bảng giải

H: Trên hình có những D nào bằng nhau?

GV gọi HS nhận xét

Bài 63.Sgk/136 (bảng phụ)

GV yêu cầu HS lên bảng ghi GT, KL

GV cho HS suy nghĩ chứng minh trong 3 phút. Sau đó yêu cầu HS chứng minh miệng. GV ghi bảng

GV gọi HS nhận xét

HS: quan sát bảng phụ

1HS lên bảng giải

HS: cả lớp làm vào nháp

HS: nhận xét

1HS lên bảng ghi GT; KL

1 HS chứng minh miệng

HS: Nhận xét

Năng lực tư duy, vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân.

LUYỆN  TẬP

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các cạnh, các góc bằng nhau và một số bài toán liên quan.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Các em đã biết các trường hợp bằng nhau của hai D vuông. Hôm nay, chúng ta sẽ luyện kĩ năng chứng minh hai D vuông bằng nhau và vận dụng để giải một số bài toán liên quan.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

1) Bài 65 tr137 Sgk

Chứng minh

a) Xét DABH và DACK, có : (=1v)

 chung, AB = AC (gt)

Nên DABH = DACK (ch-gn)

Þ AH = AK

b) Xét DAKI và DAHI

(=1v); AK = AH (cmt)

AI (cạnh chung)

Þ DAKI = DAHI(ch-cgv)

Þ KÂI = HÂI

Nên AI là phân giác của Â

2) Bài 98 tr110 SBT    

      DABC, MB = MC

GT Â₁ = Â₂

KL DABC cân

Chứng minh

Kẻ MK  AB (K Î AB),   MH  AC (H Î AC).

Xét DAKM và AHM, có:

 =1v; AM cạnh chung

 Â₁ = Â₂ (gt)

Do đó D AKM = DAHM (ch – gn)

Þ KM = HM (cạnh t/ứng)

Xét DBKM và DCHM, có :

 =1v ;

KM = HM (cmt)

MB = MC (gt)

Nên DBKM = DCHM (ch-gn)

Þ   Þ DABC cân

Chú ý : Một D có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì đó là D cân tại đỉnh xuất phát đường trung tuyến

3) Bài 101 tr110 SBT  

Chứng minh

Gọi M là trung điểm BC

Xét DIMB và DIMC, có (=1v); IM chung, MB = MC (gt)

Vậy DIMB = DIMC (c.g.c)

Þ IB = IC (cạnh tương ứng)

Xét D IAH và D IAK, có:

(= 1 v).

IK chung, Â₁ = Â₂ (gt)

Nên D IAH = DIAK (ch-gn)

Þ IH = IK (cạnh tương ứng)

Xét D HIB và DKIC, có:

 =1v ;

 IH = IK (cmt); BI = IC (cmt)

Þ DHIB = DKIC (ch-cgv)

Þ BH = CK (cạnh t/ứng)

Bài 65 tr 137 Sgk (treo bảng phụ)

H: Để c/m AH = AK em làm thế nào? Hãy trình bày cách giải

GV gọi 1HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét câu a

H: Hãy nêu hướng chứng minh AI là phân giác của Â

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

Bài 98 tr 110 SBT

(Treo bảng phụ)

GV hướng dẫn HS vẽ hình

H: Để chứng minh DABC cân ta cần chứng minh điều gì ?

H: trên hình đã có 2 D nào chứa 2 cạnh AB, AC (hoặc ) đủ đkiện bằng nhau)

GV: hãy tạo ra những đường phụ để tạo ra 2 D vuông trên hình vẽ chứa Â₁ và Â₂ mà chúng đủ điều kiện bằng nhau.

H: Qua bài tập này hãy cho biết một D có những điều kiện gì thì là  D cân

GV chỉnh sửa nêu thành chú ý cho HS ghi vở

Bài 101 tr 110 SBT

(treo bảng phụ)

GV gọi HS đọc đề GV gọi HS vẽ hình và nêu  GT, KL

H: Quan sát hình vẽ em nhận thấy có những cặp D vuông nào bằng nhau ?

H: Để c/minh BH = CK ta làm thế nào ?

HS: Đọc đề trên bảng phụ, vẽ hình và ghi GT, KL

1HS lên bảng giải

1 HS nhận xét câu a

HS trả lời miệng:

Nối AI

C/m Â₁ = Â₂

Một vài HS nhận xét

HS: cả lớp làm vào vở

1 HS nêu GT, KL bài toán

HS: để chứng minh DABC cân ta chứng minh AB = AC, hoặc

HS phát hiện D ABM và DACM có 2 cạnh và 1 góc bằng nhau, nhưng góc bằng nhau đó không xen giữa hai cạnh bằng nhau

HS: Từ M kẻ MK  AB tại K; MH  AC tại H

HS: Một D có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì đó là D cân

1HS đọc đề bài,

1 HS lên bảng vẽ hình và nêu GT, KL

HS quan sát hình vẽ trả lời

Một HS lên bảng chứng minh

Năng lực tư duy, vận dụng.

Tư duy, giải quyết vấn đề.

Tư duy, làm chủ bản thân, hợp tác.