Giáo án Toán 7 bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch mới nhất

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Một số bài toán về

đại lượng tỉ lệ nghịch

Các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán

Các bước giải bài toán

Trình bày lời giải bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

-Nêu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.  (5đ)

-Nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch (5đ)

-Nêu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch như sgk/57

-Nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch như sgk/58

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

HS đọc bài toán, GV hướng dẫn tóm tắt

H: Bài cho biết gì? y/c tìm gì?

Nếu gọi vận tốc cũ, mới là v₁, v₂  tương ứng với thời gian t_1, t₂

Hãy tóm tắt đề: ( t₁= 6; v₂ = 1,2 v₁)

H: vận tốc và thời gian trong bài là hai đại lượng quan hệ như thế nào?

– Yêu cầu HS lập tỉ lệ thức bằng cách áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch

GV hướng dẫn HS trình bày lời giải

1. Bài toán1: SGK.

Ô tô đi từ A tới B với vận tốc v₁ thời gian t₁, với vận tốc v₂ thời gian t₂.

Vì vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{v_1}{v_2}$

Mà t₁ = 6 ,  v₂ = 1,2v₁

_{$\Rightarrow \frac{6}{t_2}=1,2\Rightarrow t_2=\frac{6}{1,2}=5$}

Trả lời : Vậy với vận tốc mới thì ô tô đi từ A tới B hết 5 giờ.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

HS đọc bài toán, GV hướng dẫn tóm tắt

H: Bài cho biết gì ? y/cầu tìm gì?

H: Số máy và số ngày hoàn thành cùng công việc là hai đại lượng quan hệ gì ?

-Nếu gọi số máy của 4 đội là x, y, z, t.

– Áp dụng t/c 1 của đại lượng tỉ lệ nghịch biểu diễn thế nào ?

GV hướng dẫn biến đổi các tích bằng nhau thành dãy tỉ số bằng nhau

GV : Có thể nói chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{4}; \frac{1}{6}; \frac{1}{10}; \frac{1}{12}$

GV hướng dẫn HS trình bày lời giải.

Vậy qua bài 2 ta thấy bài toán về tỉ lệ nghịch quan hệ với bài toán tỉ lệ thuận ntn?

– Hướng dẫn HS trả lời ?

2. Bài toán 2: SGK.

Gọi số máy của 4 đội lần lượt là x, y, z, t

Ta có: x + y + z + t =36

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

4x = 6y = 10z = 12t

Hay $\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{10}}=\frac{t}{\frac{1}{12}}$

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{10}}=\frac{t}{\frac{1}{12}}=\frac{x+y+z+t}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}=\frac{36}{\frac{36}{60}}=60\Rightarrow x=\frac{1}{4}.60=15; y=\frac{1}{6}.60=10z=\frac{1}{10}.60=6; t=\frac{1}{12}.60=5$

Số máy của bốn độ lần lượt là: 15,10,6,5

?  Ta có : x TLN y $\Rightarrow y=\frac{a}{x}$ (1)

y TLN  z $\Rightarrow y=\frac{b}{z}$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$x=a:\left(\frac{b}{z}\right)=\frac{a}{b}z$

Vậy x TLT với z theo hệ số $\frac{a}{b}$

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

* Làm Bài tập : 16/60 SGK

HS AD tính chất hai đại lượng TLN làm bài 6.

Hai HS lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá

Bài 16/60 SGK:

a) Ta có: 1. 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15

=> x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

b) 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 6. 10 ≠ 5 . 12,5

=> x và y là hai đại lượng không tỉ lệ nghịch với nhau.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Luyện tập

Chỉ ra các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán

Lập mối liên quan giữa các đại lượng trong bài toán.

Trình bày lời giải bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

-Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch  (5đ)

-Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (5đ)

– Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch như sgk/58

– Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sgk/28

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Làm bài 18sgk

HS đọc bài toán, GV hướng dẫn tóm tắt

? Bài toán này có dạng bài nào đã giải ?

HS: Tương tự bài toán 1 trong §4 Áp dụng bài toán 1 giải tương tự, 1 HS lên bảng giải

GV nhận xét, đánh giá

Làm bài 19 sgk

HS đọc bài toán, GV hướng dẫn tóm tắt

H: Số m vải và giá tiền 1 m vải là hai đại lượng có quan hệ gì ? 

H: ta có tỉ lệ thức nào?

GV hướng dẫn HS trình bày bài giải

Làm bài 21 sgk

HS đọc bài toán, GV hướng dẫn tóm tắt

H: Bài cho biết gì?

H: Số máy và số ngày là quan hệ TLT hay TLN?

– Hãy lập dãy tỉ số bằng nhau.

Tìm số máy?

HS làm tương tự bài toán 2, 1 HS lên bảng giải

GV nhận xét, đánh giá.

Bài 18/61sgk:

Gọi x (giờ) là thời gian 12 người làm.

Vì số người làm tỉ lệ nghịch với thời gian làm nên ta có:   

$\frac{3}{12}=\frac{x}{6}\Rightarrow x=\frac{3.6}{12}=1,5$

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng đó hết 1,5 giờ.

Bài 19/61sgk:

Cùng số tiền mua được 51 m vải loại I giá a (đ/m)

 x (m) vải loại 2 giá 85% a đ /m

Số m vải và giá tiền 1 m vải là hai đại lượng TLN  nên :

$\frac{51}{x}=\frac{85\%.a}{a}=\frac{85}{100}\Rightarrow x=\frac{51.100}{85}= 60 \left(m\right)$

Vậy số tiền đó có thể mua được 60 m vải loại 2.

Bài 21/61 SGK.

Gọi số máy của các đội lần lượt là :

x₁, x₂, x₃

Vì số máy của đội 1 hơn đội 2 là 2 máy nên:  x₁ – x₂ = 2

-Số ngày và số máy là hai đại lượng TLN nên ta có:

4x₁ = 6x₂ = 8x₃  

Hay $\frac{x_1}{\frac{1}{4}}=\frac{x_2}{\frac{1}{6}}=\frac{x_3}{\frac{1}{8}}=\frac{x_1–x_2}{\frac{1}{4}–\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24$

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x_1}{\frac{1}{4}}=\frac{x_2}{\frac{1}{6}}=\frac{x_3}{\frac{1}{8}}=\frac{x_1–x_2}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24\Rightarrow x_1=\frac{1}{4}.24=6; x_2=\frac{1}{6}.24=4; x_3=\frac{1}{8}.24=3$

Vậy số máy của 3 đội theo thứ tự là: 6, 4, 3 máy.

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Làm bài 1: Ba người xây xong bức tường trong 24 phút. Hỏi 4 người thì xây mất mấy phút ?

Làm bài 2: Cho x và y là 2 đại lượng TLT. Hãy điền vào bảng sau:

Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài:

2 nhóm làm bài 1; 2 nhóm làm bài 2

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

– Các nhóm khác nhận xét

GV nhận xét, đánh giá.

Bài 1:

 Gọi x phút là thời gian để 4 người xây xong bức tường

Vì số người và thời gian xây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

  $\frac{3}{4}=\frac{x}{24}$ => x = 18

Vậy 4 người sẽ xây xong bức tường trong 18 phút

Bài 2: