Hệ thống bài tập về Số vô tỉ – Khái niệm về căn bậc hai – Số thực có lời giải

Tài liệu Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai. Số thực gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai. Số thực có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 15 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai. Số thực.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI. SỐ THỰC

A. Phương pháp giải

1. Số vô tỉ. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I.

2. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho  $x^2=a$

* Số dương a có đứng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ và một số âm kí hiệu là   $-\sqrt{a}.$

* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0,  cũng biết   $\sqrt{0}=0.$

3. Số thực

* Số vô tỉ và số hữu tỉ gọi chung là số thực.

* Tập hợp các số thực kí hiệu là R.

* Cách so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

* Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tính và so sánh:

a) $\sqrt{4.9}$ và $\sqrt{4}.\sqrt{9};$                                              

b) $\sqrt{9.36}$ và  $\sqrt{9}.\sqrt{36}.$

c) $\sqrt{25.81}$ và $\sqrt{25}.\sqrt{81}.$                              

d) $\sqrt{0,64.0,25}$ và $\sqrt{0,64}.\sqrt{0,25}.$ 

Giải

ü Tìm cách giải. Để tính $\sqrt{a.b}$ ta thực hiện phép nhân a.b trước, sau đó mới khai căn kết quả. Để tính $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ ta tính  $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ sau đó nhân kết quả với nhau.

Trình bày lời giải

a) Ta có: $\sqrt{9.4}=\sqrt{36}=6$ và  $\sqrt{9}.\sqrt{4}=3.2=5$

Suy ra $\sqrt{9.4}=\sqrt{4.9}.$

b) Kết quả $\sqrt{9.36}=\sqrt{9}.\sqrt{36}=18.$

c) Kết quả  $\sqrt{25.81}=\sqrt{25}.\sqrt{81}=45.$

d) Kết quả $\sqrt{0,64.0,25}=\sqrt{0,64}.\sqrt{0,25}=0,4$

Từ đó ta có thể dự đoán một công thức: $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$ với $a\ge 0;b\ge 0$.

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

a) $\sqrt{36}.\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}.$                      b) $\sqrt{\frac{4}{81}}:\sqrt{\frac{25}{81}}-1\frac{2}{5}.$                            c) $0,1.\sqrt{225}.\sqrt{\frac{1}{4}}.$ 

Giải

Tìm cách giải. Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai và phép tính cộng, trừ, nhân, chia, chúng ta thực hiện theo thứ tự phép tính: khai căn bậc hai trước, sau đó nhân, chia cuối cùng là cộng trừ.

ü Trình bày lời giải

a)  $\sqrt{36}.\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}=6\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=\frac{30}{4}+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}.$

b)  $\sqrt{\frac{4}{81}}:\sqrt{\frac{25}{81}}-1\frac{2}{5}=\frac{2}{9}:\frac{5}{9}-\frac{7}{5}=\frac{2}{5}-\frac{7}{5}=-1.$

c)  $0,1.\sqrt{225}.\sqrt{\frac{1}{4}}=0,\mathrm{1.15.}\frac{1}{2}=0,75.$

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức: $A=27-7\left|x\right|-2002x,$ biết  $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2}.$

Giải

$\left|x\right|=2\iff x=\pm 2.$

– Nếu $x=2$ thì  $A=27-7.2-2020.2=-4027.$

– Nếu $x=-2$ thì  $A=27-7.2-2020(-2)=2033.$

Ví dụ 4: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{1,69}.\left(2\sqrt{x}+\sqrt{\frac{81}{121}}\right)=\frac{13}{10}.$                     

b)  $\left(3x^2-2\right).\left(2x^2-\frac{1}{0,18}\right).\left(x^2+9\right)=0.$

c) $\left|\frac{3}{5}.\sqrt{x}-\frac{1}{20}\right|-\frac{2}{3}=\frac{4}{5}.$                              

d)  $\left(x^2-5\right).\left(3x^2-\frac{4}{3}\right).\left(\sqrt{\left|x\right|}-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)=0.$

Xem thêm