Vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6 trang 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66

Câu 1 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) –7x + 5;

b) 2021x² – 2022x + 2023;

c) 2y³ – $\frac{3}{\text{y}+2}$+ 4;

d) –2t^m + 8t² + t – 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) –7x + 5 là đa thức một biến bậc 1. Biến của đa thức là x.

b) 2021x² – 2022x + 2023 là đa thức một biến bậc 2. Biến của đa thức là x.

c) 2y³ – $\frac{3}{\text{y}+2}$ + 4 không là đa thức một biến.

d) –2t^m + 8t² + t – 1 không phải đa thức một biến.

Câu 2 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Giá trị của biểu thức A = – 5a – b – 20 tại a = –4, b = 18 là: …………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

b) Giá trị của biểu thức B = –8xyz + 2xy + 16y tại x = –1, y = 3, z = –2 là: ………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

c) Giá trị của biểu thức C = –x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = –1 và y = –3 là: ………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức A = – 5a – b – 20 tại a = –4, b = 18 là:

A = –5. ( –4) – 18 – 20 = 20 – 18 – 20 = –18.

b) Giá trị của biểu thức B = –8xyz + 2xy + 16y tại x = –1, y = 3, z = –2 là:

B = –8.( –1).3.( –2) + 2.( –1).3 + 16.3 = –48 – 6 + 48 = –6.

c) Giá trị của biểu thức C = –x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = –1 và y = –3 là:

C = –(–1)²⁰²¹.( –3)² + 9.( –1)²⁰²¹ = 1.9 + 9. ( –1) = 0

Câu 3 trang 61 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng –2 và hệ số tự do bằng 6 là:

………………………………………………………………………………………………………….

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 là:

………………………………………………………………………………………………………….

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 là:

………………………………………………………………………………………………………….

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là:

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng –2 và hệ số tự do bằng 6 là: –2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 là: ax² + bx + 4 ( với a ≠ 0; a, b ∈ ℕ ).

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 là: ax⁴ + bx² + cx + d (với a ≠ 0; a, b, c ∈ ℕ).

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là: ax⁶ + bx⁴ + cx² + d ( với a ≠ 0; a, b, c, d ∈ ℕ).

Câu 4 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem trong các số –1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x – 6;

b) x⁴ – 1;

c) 3x² – 4x;

d) x² + 9.

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3x – 6

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức P(x), ta được:

P(–1) = 3.( –1) – 6 = –3 – 6 = –9 ≠ 0

P(0) = 3.0 – 6 = –6 ≠ 0

P(1) = 3.1 – 6 = –3 ≠ 0

P(2) = 3.2 – 6 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6.

b) Ta có: Q(x) = x⁴ – 1

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức Q(x), ta được:

Q(–1) = (–1)⁴ – 1 = 1 – 1 = 0

Q(0) = 0⁴ – 1 = –1 ≠ 0

Q(1) = 1⁴ – 1 = 0

Q(2) = 2⁴ – 1 = 15 ≠ 0

Vậy x = –1, x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x⁴ – 1

c) Ta có: H(x) = 3x² – 4x

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức H(x), ta được:

P(–1) = 3.( –1)² – 4.( –1) = 3.1 + 4 = 7 ≠ 0

P(0) = 3.0² – 4.0 = 0 P(1) = 3.1² – 4.1 = –1 ≠ 0

P(2) = 3.2² – 4.2 = 3.4 – 8 = 4 ≠ 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức H(x) = 3x² – 4x.

d) Ta có: K(x) = x² + 9

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức K(x), ta được:

Q(–1) = (–1)² + 9 = 10

Q(0) = 0² + 9 = 9

Q(1) = 1² + 9 = 10

Q(2) = 2² + 9 = 13

Vậy không có số nào trong 4 số đã cho là nghiệm của đa thức K(x) = x² + 9.

Câu 5 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = –9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ – 1.

a) Thu gọn đa thức P(x) ta được:

………………………………………………………………………………………………………….

b) Bậc của đa thức P(x) là:

………………………………………………………………………………………………………….

c) Giá trị của đa thức P(x) tại x = –1; x = 0; x = 1 lần lượt là:

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = –9x⁶ + 9x⁶ + 3x⁵ + 4x + 5x – 1 = 3x⁵ + 9x – 1.

b) Bậc của đa thức P(x) là 5.

c) Giá trị của đa thức P(x) tại x = –1; x = 0; x = 1 lần lượt là:

P(–1) = 3. (–1)⁵ + 9. (–1) – 1 = 3.( –1) – 9 – 1 = –13.

P(0) = 3.0⁵ + 9.0 – 1 = –1.

P(1) = 3.1⁵ + 9.1 – 1 = 3 + 9 – 1 = 11.

Câu 6 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) –2x² + 6x² =

………………………………………………………………………………………………………….

b) 4x³ – 8x³ =

………………………………………………………………………………………………………….

c) (3x⁴).( –6x²) =

………………………………………………………………………………………………………….

d) (–24x⁶) : (–4x³) =

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) –2x² + 6x² = (–2 + 6)x² = 4x².

b) 4x³ – 8x³ = (4 – 8)x³ = 4x³.

c) (3x⁴).( –6x²) = 3.( –6).x⁴⁺² = –18x⁶.

d) (–24x⁶) : ( –4x³ ) = $\frac{–24}{–4}$. x^{6 – 3} = 6x³ .

Câu 7 trang 63 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

b) ( 4x³ – 2x² – 6 ) – ( x³ – 7x² + x – 5 )

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

c) ( –3x² )( 6x² – 8x + 1)

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

d) ( 4x² + 2x + 1)( 2x – 1 )

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

e) (x⁶ – 2x⁴ + x² ) : ( –2x² )

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

g) ( x⁵ – x⁴ – 2x³ ) : ( x² + x)

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) ( x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

= x² + 3x² + 2x – 5x + 3 + 1

= 4x² – 3x + 4.

b) (4x³ – 2x² – 6) – (x³ – 7x² + x – 5)

= 4x³ – 2x² – 6 – x³ + 7x² – x + 5

= 4x³ – x³ – 2x² + 7x² – x – 6 + 5

= 3x³ + 5x² – x – 1.

c) (–3x²)(6x² – 8x + 1)

= (–3x²).6x² + (–3x²).(–8x) + (–3x²).1

= –18x⁴ + 24x³ – 3x² d) (4x² + 2x + 1)(2x – 1)

= 4x².2x + 2x.2x + 2x – 4x² – 2x – 1

= 8x³ + 4x² + 2x – 4x² – 2x – 1 = 8x³ – 1

e) (x⁶ – 2x⁴ + x²) : (–2x²)

= x⁶ : (–2x²) – 2x⁴ : (–2x²) + x² : (–2x²)

= $\frac{–1}{2}$. x^{6 – 2} + x^{4 – 2} – $\frac{1}{2}$

= $\frac{–1}{2}$x⁴ + x² – $\frac{1}{2}$.

g) (x⁵ – x⁴ – 2x³) : (x² + x)

Vậy ( x⁵ – x⁴ – 2x³ ) : ( x² + x) = x³ – 2x² .

Câu 8 trang 64 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: A(x) = 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 và B(x) = –5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).

Lời giải:

a) Ta có: A(x) = 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6.

B(x) = – 4x⁴ + 7x³ –5x² + 5x + 4

M(x) = A(x) + B(x) = (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) + (– 4x⁴ + 7x³ –5x² + 5x + 4)

= (4 – 4)x⁴ + (7 – 7)x³ + (6 – 5)x² + (5 – 5)x – 6 + 4

= x² – 2

b) A(x) = B(x) + C(x)

⇒ C(x) = A(x) – B(x) = (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) – (– 4x⁴ + 7x³ – 5x² + 5x + 4)

= 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6 + 4x⁴ – 7x³ + 5x² – 5x – 4

= 4x⁴ + 4x⁴ – 7x³ – 7x³ + 6x² + 5x² – 5x – 5x – 6 – 4

= 8x⁴ – 14x³ + 11x² – 10x – 10

Câu 9 trang 64 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ – 1

a) Tính P(x).Q(x)

b) Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Lời giải:

a) P(x).Q(x) = (x³ + x² + x + 1).(x⁴ – 1)

= ( x³.x⁴ + x².x⁴ + x.x⁴ + x⁴) – 1. ( x³ + x² + x + 1)

= x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x – 1.

b) P(x).A(x) = Q(x)

⇒ A(x) = Q(x) : P(x)

⇔ A(x) = (x⁴ – 1) : (x³ + x² + x + 1)

Vậy A(x) = x – 1.

Câu 10 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết một bộ quần áo là x ( đồng).

a) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 1 bộ là:

………………………………………………………………………………………………………….

b) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 3 bộ là:

………………………………………………………………………………………………………….

c) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng y bộ là:

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

a) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 1 bộ là: (100% – 30%)x = 0,7x ( đồng).

b) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 3 bộ là: (100% – 30%).x.3 = 2,1x ( đồng).

c) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng y bộ là: 30%x.y = 0,3xy ( đồng).

Câu 11 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Ta có bảng sau:

Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang	Khối lượng hao hụt khi rang	Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang
1	……..	……..
2	……..	……..
3	……..	……..

b) Công thức chỉ mỗi liên hệ giữa x và y là: y =

………………………………………………………………………………………………………….

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là:

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Ta có bảng sau:

Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang	Khối lượng hao hụt khi rang	Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang
1	1.12% = 0,12	1 – 0,12 = 0,88
2	2.12% = 0,24	2 – 0,24 = 1,76
3	3.12% = 0,36	3 – 0,36 = 2,64

b) Công thức chỉ mỗi liên hệ giữa x và y là: y = x – 12%x = ( 1 – 0,12) x = 0,88x.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là:

x = y : 0,88 = 2 : 0,88 ≈ 2,3 (tấn) .

Câu 12 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x < 60 thì có doanh thu là –5x² + 50x + 15 000 ( nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá mỗi sản phẩm của công ty sau khi tăng là: x + 50 ( nghìn đồng) Muốn tính số sản phẩm mà công ty đã bán được, ta lấy doanh thu chia cho giá bán mỗi sản phẩm: (–5x² + 50x + 15000 ) : (x + 50)

Ta có: (–5x² + 50x + 15000 ) : ( x + 50) = 300 – 50x với x < 60.

Như vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được là 300 – 50x với x < 60.

Câu 13 trang 66 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty du lịch dự định dùng 2 xe ô tô để chở khách đi tham quan, mỗi xe chở tối đa 35 khách, mức giá cho chuyến đi là 900 nghìn đồng/ người và đã có 50 người đăng kí tham quan. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người trong đoàn tham quan là 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham quan ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham quan thêm là x (x ≤ 20). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu 2 xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì số tiền công ty thu được tổng cộng là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan được giảm khi có thêm x khách tham quan là: 10x (nghìn đồng).

Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan phải trả sau khi được giảm là: 900 – 10x (nghìn đồng)

Số người trong đoàn tham quan là: 50 + x (người).

Muốn tính số tiền mà công ty thu được, ta lấy số người nhân với số tiền mỗi người phải trả:

(50 + x)(900 – 10x) = 50.900 + 900x – 50.10x – x.10x = – 10x² + 400x + 45000 (nghìn đồng).

b) Khi hai xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì tổng số khách tham quan là 35.2 = 70 (khách), tức là x = 20 thì số tiền công ty thu được là:

– 10. 20² + 400.20 + 45 000 = 49 000 (nghìn đồng) hay 49 000 000 đồng.

Vậy số tiền công ty thu được là 49 000 000 đồng.

Câu 14 trang 66 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bác Nam gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x%/ năm. Hết kì hạn 2 năm, bác Nam nhận được số tiền bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Sau 1 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

100 + 100.x% = 100 + x ( triệu đồng).

Sau 2 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

(100 + x) + (100 + x).x% = 100 + x + 100.x% + x.x% = 0,01x² + 2x + 100 ( triệu đồng).