Vở bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 57 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tức là ax^m : bxⁿ = $\frac{a}{b}$.( x^m : xⁿ ) = $\frac{a}{b}$x^{m – n} ( a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

– Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q ( Q ≠ 0 ) khi số mũ ở biến của mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau. Tức là ( A + B ) : C = A : C + B : C ; ( A – B ) : C = A : C – B : C.

– Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

Bước 1

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia;

+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

Bước 2. Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 57 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Tính:

  a) ( 3x⁶ ) : ( 0,5x⁴ )

  = (…. : ….) . (…. : x⁴)

  = …..x^……..

  b) ( –12x^m+2 ) : ( 4xⁿ⁺²)

  = (…. : ….) . (…. : xⁿ⁺²)

  = …..x^…….. (m, n ∈ ℕ; m ≥ n)

  Lời giải:

  a) ( 3x⁶ ) : ( 0,5x⁴ )

  = (3 : 0,5) . (x⁶ : x⁴)

  = 6x².

  b) ( –12x^m+2 ) : ( 4xⁿ⁺²)

  = (– 12 : 4) . (x^m+2 : xⁿ⁺²)

  = – 3x^m-n (m, n ∈ ℕ; m ≥ n)

• Câu 2 trang 58 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Tính:

  $\left(\frac{1}{2}{\text{x}}^4-\frac{1}{4}{\text{x}}^3+\text{x}\right):\left(\frac{-1}{8}\text{x}\right)$ =

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  Lời giải:

  $\left(\frac{1}{2}{\text{x}}^4-\frac{1}{4}{\text{x}}^3+\text{x}\right):\left(\frac{-1}{8}\text{x}\right)$

  = $\frac{1}{2}$x⁴ : $\left(\frac{-1}{8}\text{x}\right)$ – $\frac{1}{4}$x³ : $\left(\frac{-1}{8}\text{x}\right)$ + x : $\left(\frac{-1}{8}\text{x}\right)$

  =$\left(\frac{1}{2}:\frac{-1}{8}\right)$. x^{4 – 1} – $\left(\frac{1}{4}:\frac{-1}{8}\right)$. x^{3 – 1} + $\left(1:\frac{-1}{8}\right)$. x^{1 – 1}

  = –4x³ + 2x² – 8

• Câu 3 trang 58 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Tính:

  a) ( x³ + 1) : ( x² – x + 1)

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  b) ( 8x³ – 6x² + 5) : ( x² + x + 1)

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  ………………………………………………………………………………………………………….

  Lời giải:

  a) ( x³ + 1) : ( x² – x + 1)

  
  Vậy ( x³ + 1) : ( x² – x + 1) = x + 1.

  b) ( 8x³ – 6x² + 5) : ( x² + x + 1)

  
  Vậy ( 8x³ – 6x² + 5) : ( x² + x + 1) = 8x – 14 ( dư 6x + 19).

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 58 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) ( 4x³ ) : ( –2x²) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) ( –7x²) : ( 6x) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    c) ( –14x⁴) : ( –8x³) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) ( 4x³ ) : ( –2x²)

    = [4 : ( – 2)]. x^{3 – 2}

    = –2x.

    b) ( –7x²) : ( 6x)

    = (– 7 : 6). x^{2 – 1}

    = $\frac{–7}{6}$x.

    c) ( –14x⁴) : ( –8x³)

    = [– 14 : ( – 8)]. x^{4 – 3}

    = $\frac{7}{4}$x.

  • Câu 2 trang 59 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) ( 8x³ + 2x² – 6x ) : (4x) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) ( 5x³ – 4x) : (–2x) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    c) ( –15x⁶ – 24x³ ) : ( –3x² ) =

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) ( 8x³ + 2x² – 6x ) : (4x)

    = 8x³ : 4x + 2x² : 4x – 6x : 4x

    = $\frac{8}{4}$. x^{3 – 1} + $\frac{2}{4}$. x^{2 – 1} – $\frac{6}{4}$

    = 2x² + $\frac{1}{2}$x – $\frac{3}{2}$

    b) ( 5x³ – 4x) : (–2x)

    = 5x³ : (–2x) – 4x : ( –2x)

    = $\frac{5}{–2}$. x^{3 – 1} – $\frac{4}{–2}$.x^{1 – 1}

    = $\frac{–5}{2}$x² – ( – 2)

    = $\frac{–5}{2}$x² + 2.

    c) ( –15x⁶ – 24x³ ) : ( –3x² )

    = –15x⁶ : ( –3x² ) – 24x³ : ( –3x²)

    = 5x^{6 – 2} + 8x^{3 – 2} = 5x⁴ + 8x

  • Câu 3 trang 59 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) (x² – 2x + 1) : (x – 1)

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) ( x³ + 2x² + x ) : (x² + x)

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    c) ( –16x⁴ + 1) : (–4x² + 1)

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    d) ( –32x⁵ + 1) : ( –2x + 1)

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) ( x² – 2x + 1 ) : ( x – 1 )

    
    Vậy (x² – 2x + 1) : ( x – 1 ) = x – 1.

    b) ( x³ + 2x² + x ) : ( x² + x )

    
    Vậy ( x³ + 2x² + x ) : ( x² + x ) = x + 1.

    c) ( –16x⁴ + 1) : ( –4x² + 1)

    
    Vậy ( –16x⁴ + 1) : ( –4x² + 1) = 4x² + 1.

    d) ( –32x⁵ + 1) : ( –2x + 1)

    
    Vậy ( –32x⁵ + 1) : (–2x + 1) = 16x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x + 1.

  • Câu 4 trang 59 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) ( 6x² – 2x + 1) : ( 3x – 1 )

    ………………………………………………………………………………………………………..

    …………………………………………………………………………………………………………

    b) ( 27x³ + x² – x + 1) : ( –2x + 1)

    …………………………………………………………………………………………………………

    …………………………………………………………………………………………………………

    c) (8x³ + 2x² + x) : (2x³ + x + 1)

    …………………………………………………………………………………………………………

    …………………………………………………………………………………………………………

    d) ( 3x⁴ + 8x³ – 2x² + x + 1) : ( 3x + 1) …………………………………………………………………………………………………………

    …………………………………………………………………………………………………………

    Lời giải:

    a) ( 6x² – 2x + 1) : ( 3x – 1 )

    
    Vậy (6x² – 2x + 1) : (3x – 1) = 2x ( dư 1).

    b) ( 27x³ + x² – x + 1) : (–2x + 1)

    
    Vậy ( 27x³ + x² – x + 1) : ( –2x + 1) = $\frac{-27}{2}{\text{x}}^2-\frac{29}{4}\text{x}-\frac{25}{8}$ ( dư $\frac{33}{8}$).

    c) (8x³ + 2x² + x) : (2x³ + x + 1)

    
    Vậy (8x³ + 2x² + x) : (2x³ + x + 1) = 4 (dư 2x² – 3x).

    d) ( 3x⁴ + 8x³ – 2x² + x + 1) : ( 3x + 1)

    
    Vậy ( 3x⁴ + 8x³ – 2x² + x + 1) : ( 3x + 1) = x³ + $\frac{7}{3}$x² – $\frac{13}{9}$x + $\frac{22}{7}$ (dư $\frac{5}{27}$).

  • Câu 5 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá bán đầu là 2x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x² + 170x + 1200 (nghìn đồng). Tìm số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

    Lời giải:

    Giá một sản phẩm sau khi tăng là: 2x + 30 ( nghìn đồng). Muốn tìm số sản phẩm mà công ty đó đã bán được, ta lấy doanh thu chia cho giá mỗi sản phẩm: (6x² + 170x + 1200) : (2x + 30) 

    Ta có: (6x² + 170x + 1200) : (2x + 30) = 3x + 40.

    Như vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

  • Câu 6 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 6x² + 11x + 6 ( cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 ( cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

    Lời giải:

    Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: (x + 1)(x + 2) = x.x + x + 2x + 1.2 = x² + 3x + 2 (cm²)

    Để tính được chiều cao của hình hộp chữ nhật ta lấy thể tích chia cho diện tích đáy: ( x³ + 6x² + 11x + 6) : ( x² + 3x + 2)

    

    Ta có: (x³ + 6x² + 11x + 6) : ( x² + 3x + 2) = x + 3.

    Như vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là x + 3 cm.

  • Câu 7 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Một hình chữ nhật có diện tích là 6x² + 13x + 7 (cm²) ( x > 0) và chiều rộng là x + 1 (cm). Tính chiều dài của hình chữ nhật đó theo x.

    Lời giải:

    Muốn tính chiều dài của hình chữ nhật, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng: (6x² + 13x + 7) : (x + 1)

    

    Ta có: (6x² + 13x + 7) : (x + 1) = 6x + 7.

    Như vậy chiều dài của hình chữ nhật đó là 6x + 7 ( cm).