Vở bài tập Toán 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 38 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Lời giải:

– Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) tạo thành một biểu thức số.

– Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa làm thành một biểu thức đại số.

– Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 38 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết chữ Đ (đúng), S (sai) thích hợp vào □ sau mỗi phát biểu:

  a) 12a không phải là biểu thức số. 

  b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa. 

  Lời giải:

  a) 12a không phải là biểu thức số. 

  b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa. 

• Câu 2 trang 38 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

  a) Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao tương ứng bằng 5 cm là:

  ………………………………………………………………………………………………………….

  b) Biểu thức số biểu thị diện tích hình tròn có bán kính bằng 2 cm là:

  ………………………………………………………………………………………………………….

  Lời giải:

  a) Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao tương ứng bằng 5 cm là: $\frac{1}{2}.3.5\left(c{m}^2\right)$

  b) Biểu thức số biểu thị diện tích hình tròn có bán kính bằng 2 cm là: π.2² ( cm²)

• Câu 3 trang 38 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có).

  Lời giải:

  Biểu thức biểu thị diện tích hình tròn có bán kính R cm là: π.R² ( cm²)

  Trong đó R là biến số.

• Câu 4 trang 38 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển với là 6000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3000 đồng. Biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là:

  Lời giải:

  Số tiền mua a quyển vở là: 6 000.a (đồng).

  Số tiền mua b chiếc bút bi là: 3 000.b (đồng).

  Biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: 6000a + 3000b (đồng).

• Câu 5 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

  a) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là:

  ………………………………………………………………………………………………………….

  b) Biểu thức đại số biểu thị ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r là:

  ………………………………………………………………………………………………………….

  Lời giải:

  a) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là: (x+ y)(x – y)

  b) Biểu thức đại số biểu thị ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r là: 3,14r²

• Câu 6 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Giá trị của biểu thức D = –5xy² + 1 tại x = 10 và y = –3 là:

  Lời giải:

  Giá trị của biểu thức D = –5xy² + 1 tại x = 10 và y = –3 là: – 449

  Giải thích thêm: Thay x = 10 và y = –3 vào biểu thức D, ta được:

  D = –5.10.( –3)² + 1 = – 450 + 1 = – 449.

  Giá trị của biểu thức D là – 499.

• Câu 7 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

  a) Giá trị của biểu thức S = –x² tại x = –3 là:

  ………………………………………………………………………………………………………….

  b) Nếu x ≠ 0 thì –x² ……. ( –x )² .

  Lời giải:

  a) Giá trị của biểu thức S = –x² tại x = –3 là: S = – ( –3 )² = –9.

  b) Nếu x ≠ 0 thì –x² < ( –x )² .

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 5 cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi hình chữ nhật đó?

    a) 2.6 + 5 (cm);

    b) 2. ( 6 + 5) (cm).

    Lời giải:

    Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật đã cho là: 2.(6 + 5) (cm).

  • Câu 2 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) Giá trị của biểu thức M = 2( a + b) tại a = 2, b = –3 là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) Giá trị của biểu thức N = –3xyz tại x = –2, y = –1, z = 4 là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    c) Giá trị của biểu thức P = –5x³y² + 1 tại x = –1 và y = –3 là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) Giá trị của biểu thức M = 2( a + b) tại a = 2, b = –3 là: M = 2.(2 – 3) = –2

    b) Giá trị của biểu thức N = –3xyz tại x = –2, y = –1, z = 4 là: N = –3. (–2). (–1).4 = –24

    c) Giá trị của biểu thức P = –5x³y² + 1 tại x = –1 và y = –3 là: P = –5. (–1)³(–3)² = 45

  • Câu 3 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho A = – (–4x + 3y), B = 4x + 3y, C = 4x – 3y. Khi tính giá trị của biểu thức đó tại x = –1 và y = –2, bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng ? Vì sao ?

    Lời giải:

    Ta có bảng sau:

    Biểu thức đại số	Biểu thức khi thay x = –1 và y = –2	Giá trị của biểu thức
    A = – ( –4x + 3y )	A = – [–4. (–1) + 3. (–2 )]	2
    B = 4x + 3y	B = 4. (–1) + 3. (–2 )	–10
    C = 4x – 3y	C = 4. (–1) – 3. (–2 )	2

    Tức là khi tính giá trị các biểu thức A = – (–4x + 3y ), B = 4x + 3y, C = 4x – 3y tại x = –1 và y = –2 thì A = C = 2 và B = –10.

    Vậy bạn Bình đúng.

  • Câu 4 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45000 đồng/ kg, nho xanh NH01 – 48 là 70000 đồng/ kg, nho ba màu NH01 – 152 là 140000 đồng/ kg.

    a) Biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh

    NH01 – 48 và t (kg) nho ba màu NH01 – 152 là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 – 48 và

    100 ( kg) nho ba màu NH01 – 152 là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) Biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh

    NH01 – 48 và t (kg) nho ba màu NH01 – 152 là:

    45000x + 70000y + 140000t (đồng)

    b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 – 48 và

    100 ( kg) nho ba màu NH01 – 152 là:

    T = 45000.300 + 70000.250 + 140000.100 = 45000000 (đồng) hay 45 triệu đồng.

  • Câu 5 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng/ cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/ lọ. Khi đến cửa hàng, bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà bạn định mua đã giảm 10%, còn giá sữa chua thì không thay đổi.

    a) – Biểu thức biểu thị giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    – Biểu thức biểu thị số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    – Biểu thức biểu thị số tiền mua 3 lọ sữa chua là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) Bạn Quân mang theo 195000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định ( khi chưa giảm giá). Giá tiền một lọ sữa chua là 15000 đồng. Khi đó:

    – Giá tiền của 1 cốc trà sữa khi chưa giảm giá là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    – Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a)

    – Biểu thức biểu thị giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá là: x – 10%x (đồng)

    – Biểu thức biểu thị số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá là: 5. (x – 10%x) (đồng).

    – Biểu thức biểu thị số tiền mua 3 lọ sữa chua là: 3y (đồng).

    b)

    – Giá tiền của 1 cốc trà sữa khi chưa giảm giá là: (195000 – 15000.3) : 5 = 30000 ( đồng)

    – Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là: 30000 – 30000.10% = 27000 ( đồng)

  • Câu 6 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

    a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/ năm.

    Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lại suất 6%/ năm.

    Hết kì hạn 1 năm cô Ngân nhận được số tiền lãi là: 200.6% = 12 ( triệu đồng ).

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/ năm.

    Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng là: A. r% (đồng).

    b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lại suất 6%/ năm.

    Hết kì hạn 1 năm cô Ngân nhận được số tiền lãi là: 200.6% = 12 (triệu đồng).

  • Câu 7 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ ( b, m tính theo đơn vị xăng – ti – mét ) như sau:

    Chiều cao của con trai = $\frac{1}{2}$.1,08 ( b + m);

    Chiều cao của con gái = $\frac{1}{2}$(0,923b + m).

    Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm (tức là b = ……………, m = ……………) thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành lần lượt là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm ( tức là b = 170, m = 160) thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành lần lượt là:

    Chiều cao của con trai = $\frac{1}{2}$. 1,08 ( 170 + 160 ) = 178,2 ( cm)

    Chiều cao của con gái = $\frac{1}{2}$( 0,923.170 + 160 ) ≈ 158,5 ( cm)

  • Câu 8 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: BMR là lượng calo cần thiết tối thiểu cho cơ thể mỗi ngày, tức là năng lượng cần thiết kể cả khi cơ thể không làm gì những mọi cơ quan trong cơ thể vẫn đang hoạt động để duy trì hoạt động sống cơ bản. Chỉ số BMR phụ thuộc vào giới tính, độ tuổi, chiều cao và cân nặng của mỗi người. BMR càng cao, cơ thể càng tiêu thụ nhiều calo. Công thức tính BMR như sau:

    – Đối với giới tính nam:

    BMR = 13,397.N + 4,799.C – 5,677.T + 88,362 ( calo);

    – Đối với giới tính nữ:

    BMR = 9,247.N + 3,098.C – 4,330.T + 447,593 ( calo).

    Trong đó N là cân nặng (kg), C là chiều cao (cm), T là tuổi.

    Theo công thức trên, chỉ số BMR của bạn nam 13 tuổi, cao 156 cm, nặng 45 kg là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Theo công thức trên, chỉ số BMR của bạn nữ 13 tuổi, cao 157 cm, nặng 46 kg là:

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Lời giải:

    Theo công thức trên, chỉ số BMR của bạn nam 13 tuổi, cao 156 cm, nặng 45 kg là:

    BMR = 13,397.45 + 4,799.156 – 5,677.13 + 88,362 = 1366,07 ( calo)

    Theo công thức trên, chỉ số BMR của bạn nữ 13 tuổi, cao 157 cm, nặng 46 kg là:

    BMR = 9,247.46 + 3,098.157 – 4,330.13 + 447,593 = 1303,051 ( calo).