Vở bài tập Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 24 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

– Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc (một lần) bằng tỉ số của

………………………………………………………………………………………………………….

– Xắc suất của một biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của

………………………………………………………………………………………………………….

Lời giải:

– Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc (một lần) bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

– Xắc suất của một biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 24 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.

  Lời giải:

  Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

  A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

  Số phần tử của tập hợp A là: 6 phần tử.

  Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.

  Vì thế, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là:$\frac{5}{6}$

• Câu 2 trang 25 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.

  Lời giải:

  Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; …; 11; 12}.

  Số phần tử của tập hợp B là: 12 phần tử.

  Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

  Vì thế, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 25 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;

    b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

    Lời giải:

    Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

    Số phần tử của tập hợp A là: 6 phần tử.

    a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

    b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

  • Câu 2 trang 26 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4,…, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;

    b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;

    c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

    Lời giải:

    Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là : C = {1; 2; 3; 4; …; 51; 52}.

    Số phần tử của tập hợp C là: 52 phần tử.

    a) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: .

    b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 21, 41.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”: $\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$.

    c) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là: 13, 22, 31, 40.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là: $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.

  • Câu 3 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    

    a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

    b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

    c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

    Lời giải:

    Xác suất của một biến cố trong trò chơi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

    Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: D = {10; 11; 12; 13; …;98 ;99}.

    Số phần tử của tập hợp D là: 90 phần tử.

    a) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

    b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

    c) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: $\frac{8}{90}=\frac{4}{45}$

  • Câu 4 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và có 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinhđược chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    

    a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;

    b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

    Lời giải:

    Xác suất của một biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một học sinh bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra khi chọn ra một học sinh trong tổ I của lớp 7D.

    Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là: E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

    Số phần tử của tập hợp E là: 10 phần tử.

    a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là:Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

    b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

  • Câu 5 trang 28 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế đó. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

    b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

    c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;

    d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.

    Lời giải:

    Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là: G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

    Số phần tử của tập hợp G là: 9 phần tử.

    a) Có 2 kết quả thuận lơi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam, Ấn Độ.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: $\frac{2}{9}$.

    b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là:Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

    c) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là:Brasil, Canada.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: $\frac{2}{9}$.

    d) Có 2 kết quả thuận lơi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: $\frac{2}{9}$.

  • Câu 6 trang 29 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong trò chơi đoán tên các tỉnh thành của Việt Nam, chị Phương ghi tên tất cả 63 tỉnh thành của Việt Nam (năm 2022) vào 63 phiếu, tên mỗi tỉnh thành được ghi vào đúng 1 phiếu. Tìm số phần tử của tập hợp S gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    a) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hà”;

    b) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Ninh”;

    c) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải”;

    d) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ P”;

    e) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ K”;

    g) “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ S”.

    Lời giải:

    Năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh thành nên số phần tử của tập hợp S là: 63 phần tử.

    a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hà” là: Hà Giang, Hà Nam, Hà Nội, Hà Tĩnh.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hà” là: $\frac{4}{63}$.

    b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Ninh” là: Ninh Bình, Ninh Thuận.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Ninh” là: $\frac{2}{63}$.

    c) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là: Hải Dương, Hải Phòng.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là: $\frac{2}{63}$.

    d) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ P” là: Phú Thọ, Phú Yên.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ P” là: $\frac{2}{63}$.

    e) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ K” là: Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ P” là: $\frac{3}{63}=\frac{1}{21}$.

    g) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ S” là: Sóc Trăng, Sơn La.

    Vì thế, xác suất của biến cố “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ S” là: $\frac{2}{63}$.