Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Thu nhập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
A. Lý thuyết
1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, có những dữ liệu thống kê là số (số liệu) nhưng cũng có những dữ liệu thống kê không phải là số.
Ví dụ:
+ Cân nặng (đơn vị: kg) của 10 bạn học sinh tổ 1 của lớp 7A lần lượt là: 45; 39; 52; 63; 48; 47; 49; 51; 60; 40.
Đây là dãy số liệu.
+ Tên 4 loại phương tiện chạy trên mặt đất đang có hiện nay là: xe đạp, xe máy, xe ô tô, xe buýt.
Đây không phải là dãy số liệu.
+ Các mức độ yêu thích trò chơi cờ vua là: Rất thích; Thích; Bình thường; Không thích; Không quan tâm.
Đây không phải là dãy số liệu.
2. Tính hợp lí của dữ liệu
Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại dữ liệu, ta cần xem xét tính hợp lí của những dữ liệu thống kê đó, đặc biệt chỉ ra được những dữ liệu không hợp lí. Ta có thể dựa trên những tiêu chí toán học đơn giản để thực hiện điều đó.
Ví dụ: Để hưởng ứng chương trình “Hỗ trợ các bạn dân tộc miền núi”, mỗi bạn học sinh trong lớp 7A đóng góp 3 quyển vở trắng. Bạn lớp trưởng lớp 7A đã ghi lại số liệu như bảng sau:
|
Tổ |
Số bạn |
Số quyển vở trắng |
|
1 |
9 |
27 |
|
2 |
10 |
30 |
|
3 |
9 |
30 |
|
4 |
10 |
30 |
Biết rằng bạn lớp trưởng đã ghi nhầm số liệu của một tổ trong bảng trên. Theo em, bạn lớp trưởng đã ghi nhầm số liệu của tổ nào?
Hướng dẫn giải
Số quyển vở trắng tổ 1 đóng góp được là: 9.3 = 27 (quyển).
Số quyển vở trắng tổ 2 đóng góp được là: 10.3 = 30 (quyển).
Số quyển vở trắng tổ 3 đóng góp được là: 9.3 = 27 (quyển).
Số quyển vở trắng tổ 4 đóng góp được là: 10.3 = 30 (quyển).
Theo tính toán, tổ 3 chỉ đóng góp được 27 quyển vở trắng nhưng bạn lớp trưởng ghi trong bảng là 30 quyển.
Vậy bạn lớp trưởng đã ghi nhầm số liệu của tổ 3.
3. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với việc mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ (bảng số liệu, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép).
Ở lớp 7, chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn việc đọc hiểu, rút ra những thông tin cần thiết từ những dạng biểu diễn dữ liệu đã học và nhận biết những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu.
Ví dụ: Biểu đồ hình cột thể hiện tình hình xuất khẩu thủy sản Việt Nam giai đoạn 2015 – 2020:
a) Nêu cách xác định giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong mỗi năm từ năm 2015 đến năm 2020.
b) Lập bảng số liệu thống kê tình hình xuất khẩu thủy sản Việt Nam giai đoạn 2015 – 2020 (đơn vị: tỉ USD).
Hướng dẫn giải
a) Để xác định giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong mỗi năm từ năm 2015 đến năm 2020, ta thực hiện như sau:
Nhìn vào cột biểu thị giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong năm 2015 ở biểu đồ trên, ta thấy trên đỉnh cột đó có ghi số 6,7 và đơn vị tính ghi trên trục thẳng đứng là tỉ USD.
Vậy giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong năm 2015 là 6,7 tỉ USD.
Tương tự như trên, ta xác định được giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong mỗi năm còn lại:
+ Năm 2016: 7,1 tỉ USD;
+ Năm 2017: 8,3 tỉ USD;
+ Năm 2018: 8,8 tỉ USD;
+ Năm 2019: 8,6 tỉ USD;
+ Năm 2020: 8,5 tỉ USD.
Vậy giá trị xuất khẩu thủy sản Việt Nam trong mỗi năm 2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020 lần lượt là: 6,7 tỷ USD; 7,1 tỷ USD; 8,3 tỷ USD; 8,8 tỷ USD; 8,6 tỷ USD; 8,5 tỷ USD.
b) Ta có bảng số liệu sau:
|
Năm |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Giá trị xuất khẩu (tỉ USD) |
6,7 |
7,1 |
8,3 |
8,8 |
8,6 |
8,5 |
Ví dụ: Biểu đồ sau đây cho biết kim ngạch xuất khẩu bốn nhóm hàng lớn nhất của nước ta năm 2017 so với cùng kỳ năm 2016.
a) Nêu cách xác định kim ngạch xuất khẩu ở mỗi nhóm hàng trong bốn nhóm hàng lớn nhất của nước ta năm 2016.
b) Nêu cách xác định kim ngạch xuất khẩu ở mỗi nhóm hàng trong bốn nhóm hàng lớn nhất của nước ta năm 2017.
c) Lập bảng số liệu thống kê kim ngạch xuất khẩu bốn nhóm hàng lớn nhất của nước ta năm 2017 so với cùng kỳ năm 2016 theo mẫu sau (đơn vị: tỉ USD):
|
Nhóm hàng Năm |
Điện thoại các loại và linh kiện |
Hàng dệt, may |
Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện |
Giày dép các loại |
|
2016 |
? |
? |
? |
? |
|
2017 |
? |
? |
? |
? |
Hướng dẫn giải
a) Nhìn vào cột (màu cam) của biểu đồ trên biểu thị kim ngạch xuất khẩu ở nhóm hàng Điện thoại các loại và linh kiện của nước ta năm 2016, ta thấy trên đỉnh cột đó ghi số 34,32 và đơn vị tính ghi trên trục thẳng đứng là tỉ USD.
Vậy kim ngạch xuất khẩu ở nhóm hàng Điện thoại các loại và linh kiện của nước ta năm 2016 là 34,32 tỉ USD.
Tương tự như trên, ta xác định được kim ngạch xuất khẩu của nước ta trong các nhóm hàng Hàng dệt, may; Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện; Giày dép các loại năm 2016 lần lượt là: 23,82; 18,96; 13,00 (tỉ USD).
Vậy kim ngạch xuất khẩu của nước ta trong các nhóm hàng Điện thoại các loại và linh kiện; Hàng dệt, may; Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện; Giày dép các loại năm 2016 lần lượt là: 34,32 tỉ USD; 23,82 tỉ USD; 18,96 tỉ USD; 13,00 tỉ USD.
b) Nhìn vào cột (màu xanh) của biểu đồ trên biểu thị kim ngạch xuất khẩu ở nhóm hàng Điện thoại các loại và linh kiện của nước ta năm 2017, ta thấy trên đỉnh cột đó ghi số 45,27 và đơn vị tính ghi trên trục thẳng đứng là tỉ USD.
Vậy kim ngạch xuất khẩu ở nhóm hàng điện thoại các loại và linh kiện của nước ta năm 2017 là 45,27 tỉ USD.
Tương tự như trên, ta xác định được kim ngạch xuất khẩu của nước ta trong các nhóm hàng Hàng dệt, may; Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện; Giày dép các loại năm 2017 lần lượt là: 26,04 tỉ USD; 25,94 tỉ USD; 14,65 tỉ USD.
Vậy kim ngạch xuất khẩu của nước ta trong các nhóm hàng điện thoại các loại và linh kiện ; hàng dệt, may; máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện; giày dép các loại năm 2016 lần lượt là: 45,27 tỉ USD; 26,04 tỉ USD; 25,94 tỉ USD; 14,65 tỉ USD.
c) Ta có bảng số liệu sau:
|
Nhóm hàng Năm |
Điện thoại các loại và linh kiện |
Hàng dệt, may |
Máy vi tính, sản phẩm điện tử và linh kiện |
Giày dép các loại |
|
2016 |
34,32 |
23,82 |
18,96 |
13,00 |
|
2017 |
45,27 |
26,04 |
25,94 |
14,65 |
B. Bài tập tự luyện
B.1 Bài tập tự luận
Bài 1. Cho các dãy dữ liệu sau:
a) Số điểm kiểm tra học kì I môn Văn của các bạn Tổ 1 lớp 7A trường THCS Hoa Quảng lần lượt là: 8,0; 8,5; 8,3; 5,8; 8,3; 9,0; 8,5.
b) Tên một số chương trình giải trí trên ti vi được bạn Hùng ghi lại là: Giọng hát Việt nhí, Thách thức danh hài, Siêu trí tuệ, Đường lên đỉnh Olympia, Ai là triệu phú.
Trong hai loại dữ liệu thống kê trên, dữ liệu thống kê nào là số liệu? Dữ liệu thống kê nào không phải là số liệu?
Hướng dẫn giải
Dữ liệu ở câu a) là số liệu.
Dữ liệu ở câu b) không phải là số liệu.
Bài 2. Biểu đồ cột kép ở hình bên thể hiện diện tích rừng tự nhiên và diện tích rừng trồng của nước ta giai đoạn 2017 – 2020:
a) Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Năm |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Diện tích rừng tự nhiên (nghìn ha) |
? |
? |
? |
? |
|
Diện tích rừng trồng (nghìn ha) |
? |
? |
? |
? |
|
Chênh lệch diện tích rừng tự nhiên và diện tích rừng trồng (nghìn ha) |
? |
? |
? |
? |
b) Trong bảng số liệu trên, chênh lệch giữa diện tích rừng tự nhiên và diện tích rừng trồng lớn nhất vào năm nào?
Hướng dẫn giải
a) Quan sát biểu đồ cột kép và xác định diện tích, ta có bảng số liệu sau:
|
Năm |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Diện tích rừng tự nhiên (nghìn ha) |
10236,4 |
10255,5 |
10292,4 |
10279,2 |
|
Diện tích rừng trồng (nghìn ha) |
4179,0 |
4235,8 |
4316,8 |
4398,0 |
|
Chênh lệch diện tích rừng tự nhiên và diện tích rừng trồng (nghìn ha) |
6057,4 |
6019,7 |
5975,6 |
5881,2 |
b) Ta có 5881,2 < 5975,6 < 6019,7 < 6057,4 (nghìn ha).
Vậy trong bảng số liệu trên, chênh lệch giữa diện tích rừng tự nhiên và diện tích rừng trồng lớn nhất vào năm 2017.
Bài 3. Nhà bạn Bình mở một cửa hàng bán cây cảnh, mỗi tuần nhập về 100 chậu cây (gồm một số lượng các chậu cây sen đá và một số lượng các chậu cây xương rồng). Bố bạn Bình có thể lựa chọn số lượng mỗi loại chậu cây, miễn là tổng số lượng của hai loại chậu đó bằng 100 chậu cây. Bạn Bình đã thống kê số lượng mỗi loại chậu cây mà cửa hàng nhập về trong một tháng và lập biểu đồ kép như hình bên:
Bạn Bình đã biểu diễn nhầm số liệu của một tuần trong biểu đồ cột kép trên. Theo em, bạn Bình đã biểu diễn nhầm số liệu của tuần nào?
Hướng dẫn giải
Ta tính tổng số chậu cây mỗi tuần cửa hàng nhà bạn Bình nhập về:
+ Tuần 1: 45 + 55 = 100 (chậu cây).
+ Tuần 2: 60 + 30 = 90 (chậu cây).
+ Tuần 3: 42 + 58 = 100 (chậu cây).
+ Tuần 4: 65 + 35 = 100 (chậu cây).
Theo đề, ta có mỗi tuần cửa hàng nhà bạn Bình nhập về 100 chậu cây.
Mà tổng số chậu cây ở tuần 2 chỉ có 90 chậu cây.
Vậy bạn Bình đã biểu diễn sai số liệu của tuần 2.
B.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các phát biểu sau dữ liệu nào không phải là số liệu?
A. Cân nặng của các bạn trong lớp (đơn vị tính là kilôgam);
B. Chiều cao trung bình của học sinh lớp 7 (đơn vị tính là mét);
C. Số cây trồng được của các lớp khối 7 trong dịp phát động phong trào “Tết trồng cây”;
D. Các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dãy dữ liệu D là tên các môn thể thao học sinh yêu thích nên không phải là dãy số liệu.
Câu 2. Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Số gia đình |
5 |
8 |
15 |
5 |
Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là:
A. Số con trong một gia đình;
B. Số gia đình trong khu dân cư;
C. Tổng số con trong gia đình;
D. Tổng số gia đình được lấy dữ liệu.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo bảng thống kê ta có:
Số gia đình có 0 con là: 5;
Số gia đình có 1 con là: 8;
Số gia đình có 2 con là: 15;
Số gia đình có 3 con là: 5;
Khi đó tổng số gia đình trong bảng thống kê là: 5 + 8 + 15 + 5 = 33.
Điều này mâu thuẫn với 30 gia đình trong khu dân cư mà đề bài đã cho.
Câu 3. Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trong một số năm gần đây được cho trong bảng sau:
|
Năm |
1991 |
1995 |
1999 |
2003 |
2007 |
2011 |
2015 |
2019 |
|
Tỉ lệ % |
1,86 |
1,65 |
1,51 |
1,17 |
1,09 |
1,24 |
1,12 |
1,15 |
Tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất là năm nào?
A. 2019;
B. 2015;
C. 2007;
D. 1991.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Năm 2007 là năm có tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất với 1,09%.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Chương 4: Góc. Đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 1: Thu nhập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
Lý thuyết Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu
Lý thuyết Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng
Lý thuyết Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn