Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Tỉ lệ thức

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

Giải trang 53 Tập 1

Bài 38 trang 53 Tập 1: Lần thứ nhất bác Dũng xay 100 kg thóc được 65 kg gạo. Lần thứ hai bác xay 30 kg thóc được 19,5 kg gạo.

a) Tính tỉ số giữa khối lượng thóc xay lần thứ nhất và khối lượng thóc xay lần thứ hai; tỉ số giữa khối lượng gạo xay lần thứ nhất và khối lượng gạo xay lần thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa khối lượng thóc xay lần thứ nhất và khối lượng thóc xay lần thứ hai là:

$100:30=\frac{10}{3}$.

Tỉ số giữa khối lượng gạo xay lần thứ nhất và khối lượng gạo xay lần thứ hai là:

$65:19,5=\frac{10}{3}$.

b) Do 100 : 3 = 65 : 19,5 (cùng bằng $\frac{10}{3}$) nên hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.

Bài 39 trang 53 Tập 1: Thùng thứ nhất chứa 17 l dầu nặng 13,6 kg. Thùng thứ hai chứa 15 l dầu nặng 12 kg.

a) Tính tỉ số giữa thể tích dầu của thùng thứ nhất và thể tích dầu của thùng thứ hai; tỉ số giữa khối lượng dầu của thùng thứ nhất và khối lượng dầu của thùng thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa thể tích dầu của thùng thứ nhất và thể tích dầu của thùng thứ hai là:

$17:13,6=\frac{5}{4}$.

Tỉ số giữa khối lượng dầu của thùng thứ nhất và khối lượng dầu của thùng thứ hai là:

$15:12=\frac{5}{4}$.

b) Do 17 : 13,6 = 15 : 12 (cùng bằng $\frac{5}{4}$) nên hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.

Bài 40 trang 53 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 16 : 6 và 40 : 15;

b) $\frac{2}{3}:\frac{1}{4}$ và 12 : (−3);

c) (−39) : 2,4 và 5,85 : (−3,6);

d) $\sqrt{9}:2$ và $\sqrt{36}:4$.

Lời giải:

a) Ta có: $16:6=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$; $40:15=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$.

Ta thấy hai tỉ số đã cho bằng nhau và đều bằng $\frac{8}{3}$.

Vậy ta có tỉ lệ thức 16 : 6 = 40 : 15.

b) Ta có: $\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}$; 12 : (−3) = −4.

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

c) Ta có: $(-3,9):2,4=\frac{-3,9}{2,4}=\frac{-39}{24}=\frac{-13}{8}$;

$5,85:(-3,6)=\frac{5,85}{-3,6}=\frac{-585}{36}=\frac{-13}{8}$.

Ta thấy hai tỉ số đã cho bằng nhau và đều bằng $\frac{-13}{8}$.

Vậy ta có tỉ lệ thức (−39) : 2,4 = 5,85 : (−3,6).

d) Ta có: $\sqrt{9}:2=3:2=\frac{3}{2}$; $\sqrt{36}:4=6:4=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

Ta thấy hai tỉ số đã cho bằng nhau và đều bằng $\frac{3}{2}$.

Vậy ta có tỉ lệ thức $\sqrt{9}:2$ = $\sqrt{36}:4$.

Giải trang 54 Tập 1

Bài 41 trang 54 Tập 1: Tìm số x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{26}=\frac{21}{39}$;

b) $4:5,2=x:\frac{2}{7}$;

c) $\frac{1,25}{0,1x}=\frac{1,35}{0,2}$;

d*) $(3x-2):\frac{7}{2}=\frac{4}{21}:\frac{1}{12}$.

Lời giải:

a) $\frac{x}{26}=\frac{21}{39}$

$x=\frac{21.26}{39}$

x = 14.

Vậy x = 14.

b) $4:5,2=x:\frac{2}{7}$

$x=\frac{4.\frac{2}{7}}{5,2}$

$x=\frac{20}{91}$.

Vậy $x=\frac{20}{91}$.

c) 

Vậy $x=\frac{50}{27}$.

d*) 

3x – 2 = 8

3x = 10

$x=\frac{10}{3}$.

Vậy $x=\frac{10}{3}$.

Bài 42 trang 54 Tập 1: Chọn số thích hợp cho $?$:

Lời giải:

Bài 43 trang 54 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau:

a) 12; 21; 84; 3;

b) 0,36; 4,25; 0,9; 1,7;

c) $\frac{3}{5}$; 6; $\frac{4}{5}$; 8;

d) 2,5; −5,12; −3,2; 4.

Lời giải:

a) Ta có: 12 . 21 = 252; 84 . 3 = 252.

Vì 12 . 21 = 84 . 3 nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 12; 21; 84; 3 là:

$\frac{12}{84}=\frac{3}{21};\frac{12}{3}=\frac{84}{21};\frac{21}{84}=\frac{3}{12};\frac{21}{3}=\frac{84}{12}$.

b) Ta có: 0,36 . 4,25 = 1,53; 0,9 . 1,7 = 1,53.

Vì 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7 nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 0,36; 4,25; 0,9; 1,7 là:

$\frac{0,36}{0,9}=\frac{1,7}{4,25};\frac{0,36}{1,7}=\frac{0,9}{4,25};\frac{1,7}{0,36}=\frac{4,25}{0,9};\frac{0,9}{0,36}=\frac{4,25}{1,7}$.    

c) Ta có: $\frac{3}{5}.8=\frac{24}{5}$; $\frac{4}{5}.6=\frac{24}{5}$.

Vì $\frac{3}{5}.8=\frac{4}{5}.6$ nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số $\frac{3}{5}$; 6; $\frac{4}{5}$; 8 là:

$\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=6:8;\frac{3}{5}:6=\frac{4}{5}:8;\frac{4}{5}:\frac{3}{5}=8:6;6:\frac{3}{5}=8:\frac{4}{5}$

d) Ta có: 2,5 . (−5,12) = −12,8; (−3,2) . 4 = −12,8.

Vì 2,5 . (−5,12) = (−3,2) . 4  nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 2,5; −5,12; −3,2; 4 là:

$\frac{2,5}{-3,2}=\frac{4}{-5,12};\frac{2,5}{4}=\frac{-3,2}{-5,12};\frac{4}{2,5}=\frac{-5,12}{-3,2};\frac{-3,2}{2,5}=\frac{-5,12}{4}$

Bài 44 trang 54 Tập 1: Chọn ba số 6, 8, 24.

a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức.

b) Lập tất cả tỉ lệ thức có thể có được.

Lời giải:

a) Trong ba số 6, 8, 24 có ba cách chọn ra tích của hai trong ba số đó.

• Do 6 . 8 = 48 và 48 = 24 . 2 nên x = 2.

• Do 6 . 24 = 144 và 144 = 8 . 18 nên x = 18.

• Do 8 . 24 = 192 và 192 = 6 . 32 nên x = 32.

b) Với đẳng thức 6 . 8 = 24 . 2, ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{6}{24}=\frac{2}{8};\frac{6}{2}=\frac{24}{8};\frac{8}{24}=\frac{2}{6};\frac{8}{2}=\frac{24}{6}$.

Với đẳng thức 6 . 24 = 8 . 18, ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{6}{8}=\frac{18}{24};\frac{6}{18}=\frac{8}{24};\frac{24}{8}=\frac{18}{6};\frac{24}{18}=\frac{8}{6}$.

Với đẳng thức 8 . 24 = 6 . 32, ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{8}{6}=\frac{32}{24};\frac{8}{32}=\frac{6}{24};\frac{24}{6}=\frac{32}{8};\frac{24}{32}=\frac{6}{8}$.

Bài 45 trang 54 Tập 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{2}=\frac{y}{7}$ và xy = 56. Tìm x và y.

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=k$.

Khi đó, ta có: x = 2k; y = 7k.

Do xy = 56 nên 2k . 7k = 56 hay 14k² = 56 suy ra k² = 4.

Ta thấy: 2² = (−2)² = 4 nên k = 2 hoặc k = −2.

• Trường hợp 1: k = 2 thì x = 2 . 2 = 4; y = 7 . 2 = 14.

• Trường hợp 2: k = −2 thì x = 2 . (−2) = −4; y = 7 . (−2) = −14.

Bài 46* trang 54 Tập 1: Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\frac{2}{5}$ và diện tích của nó là 40 m².

Lời giải:

Gọi chiều rộng và chiều dàu của hình chữ nhật đã cho lần l5ượt là x (m) và y(m).

Do tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\frac{2}{5}$ nên $\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$ hay $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$.

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k$ (k > 0).

Khi đó, ta có x = 2k; y = 5k.

Do diện tích của hình chữ nhật là 40 m² nên xy = 40.

Suy ra 2k . 5k = 40 hay 10k² = 40, tức là k² = 4.

Ta thấy 2² = (−2)² = 4 mà k > 0 nên k = 2.

Do đó x = 2 . 2 = 4 (m) và y = 5 . 2 = 10 (m).

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

2 . (4 + 10) = 28 (m).

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là 28 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8 : Đại lượng tỉ lệ nghịch