20 câu Trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Câu 1. Giá trị biểu thức $\sqrt{0,16}$ – $\sqrt{0,09}$ là:

A. 0,07;

B. 0,1;

C. –0,1;

D. –0,7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có

$\sqrt{0,16}$ – $\sqrt{0,09}$

= $\sqrt{0,4^2}$ – $\sqrt{0,3^2}$

= 0,4 – 0,3

= 0,1.

Câu 2. Cho a = $\sqrt{4.25}$ và b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a < b;

B. a = b;

C. a ≠ b;

D. a > b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Ta có a = $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ = $\sqrt{2^2}.\sqrt{5^2}=2.5=10$

Vì 10 = 10 nên $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$

Do đó a = b.

Vậy a = b.

Câu 3. An tính $\sqrt{100}$ như sau:

$\sqrt{100}$ = $\sqrt{64+36}$ = $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Cô giáo chấm bài của An và nói rằng An đã làm sai. Vậy An đã làm sai ở bước nào?

A. Bước (1);

B. Bước (2);

C. Bước (3);

D. Bước (4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Ta có $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

$\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Vì 10 < 14 nên $\sqrt{100}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$

Do đó $\sqrt{64+36}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$.

Vậy bạn An sai từ bước (2).

Câu 4. Giá trị biểu thức $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$ là:

A. $–\frac{121}{49}$;

B. $\frac{121}{49}$;

C. $–\frac{11}{7}$

D. $\frac{11}{7}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\sqrt{{\left(\frac{11}{7}\right)}^2}+\frac{\sqrt{{11}^2}}{\sqrt{7^2}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\frac{11}{7}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}.\frac{3}{4}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}·\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$

$=\frac{11}{7}·\frac{4}{4}$

$=\frac{11}{7}.1$

$=\frac{11}{7}·$

Câu 5. Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị của biểu thức $\sqrt{12,5}$ (làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 3,53;

B. 3,54;

C. 3,5;

D. 3,6.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Dùng máy tính cầm tay ta ta tính được $\sqrt{12,5}=3,53533905...$

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả nhận được đến hàng phần mười ta được số 3,5.

Vậy $\sqrt{12,5}=3,53533905...$ xấp xỉ 3,5.

Câu 6. Viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:

A. 1,(06);

B. 1,(07);

C. 1,0(6);

D. 1,067.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Thực hiện đặt tính chia 16 cho 15 ta được $\frac{16}{15}$ = 16 : 15 = 1,06666…  có chu kì là 6 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 1,0(6).

Vậy viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được: 1,0(6).

Câu 7. Chọn phát biểu đúng.

A. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a;

B. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x³ = a;

C. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a²;

D. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Câu 8. Điền hai số thích hợp lần lượt và chỗ chấm trong câu sau: “Vì 5² = … và 5 > 0 nên $\sqrt{...}$ = 5”.

A. 5 và 5;

B. 5 và 25;

C. 25 và 5;

D. 25 và 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Lưu ý: Cho a ≥ 0. Khi đó đẳng thức $\sqrt{a}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

Ta có vì 5² = 25 và 5 > 0 nên $\sqrt{25}$ =5.

Vậy hai số cần điền lần lượt là 25 và 25.

Câu 9. Tính $\sqrt{64}$.

A. –8;

B. 8;

C. ±8;

D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8.

Câu 10. Chọn câu đúng.

A. – $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

B. – $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = – $\frac{9}{11}$

C. – $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\pm$ $\frac{9}{11}$

D. Không tính được – $\sqrt{\frac{81}{121}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì $\frac{81}{121}$ = ${\left(\frac{9}{11}\right)}^2$ và $\frac{9}{11}$>0 nên $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

Do đó – $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = – $\frac{9}{11}$.

Vậy – $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = – $\frac{9}{11}$.

Câu 11. Độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích 144 cm² là:

A. ±12 cm;

B. 12 cm;

C. ±72 cm;

D. 72 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Diện tích của hình vuông có cạnh a (cm) là a² (cm²).

Để hình vuông có diện tích là 144 cm² thì a² = 144

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 144.

Ta có 12² = 144 và 12 > 0 nên $\sqrt{144}=12$.

Suy ra a = 12 (cm).

Vậy độ dài cạnh hình vuông đó là 12 cm.

Câu 12. Sau khi sơn tường cho một bức tường hình vuông bác Phương phải trả cho thợ sơn là 1 280 000 đồng. Biết công thợ sơn cho 1m² là 20 000 đồng. Độ dài cạnh bức tường đó là:

A. 8 m;

B. 32 m;

C. 64 m;

D. 64 m².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Diện tích bức tường cần sơn là: 1 280 000 : 20 000 = 64 (m²)

Diện tích của hình vuông có cạnh a (m) là a² (m²).

Bức tường hình vuông có diện tích là 64 m² nên ta có a² = 64

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 64.

Ta có 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}=8$.

Suy ra a = 8 (m).

Vậy độ dài cạnh bức tường hình vuông đó là 8 m.

Câu 13. Giá trị $x\in \mathbb{Q}$ thoả mãn x² = 256 là:

A. x = –16;

B. x = 16;

C. x = 16 hoặc x = –16;

D. x = 256.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có x² = 256

x² = 16²

Suy ra x = 16 hoặc x = –16.

Vậy x = 16 hoặc x = –16.

Câu 14. Giá trị biểu thức $\sqrt{6}.\sqrt{6}–3.\sqrt{\frac{1}{4}}$ là:

A. $\frac{21}{4};$

B. $\frac{27}{4}$;

C. $\frac{15}{2}$;

D. $\frac{9}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Ta có

 

$\sqrt{6}.\sqrt{6}–3.\sqrt{\frac{1}{4}}$

 

= ${\left(\sqrt{6}\right)}^2–3.\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=6–3.\frac{1}{2}=6–3.\frac{1}{2}=6–\frac{3}{2}=\frac{12}{2}–\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD như hình vẽ.

Diện tích hình vuông ABCD là:

A. $2\sqrt{2}$ cm²;

B. $\sqrt{2}$ cm²;

C. 2 cm²;

D. 4 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Diện tích hình vuông ABCD là: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ (cm²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 cm².

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Làm tròn và ước lượng