Vở bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 34 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ, những số đó được gọi là ………………………………………………………………

Số vô tỉ được viết dưới dạng …………………………………………………………

Lời giải:

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ, những số đó được gọi là những số vô tỉ.

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Câu 2 trang 34 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x …………………. sao cho …………….

Căn bậc hai số học của số a không âm được kí hiệu là…………………………………

Căn bậc hai số học của số 0 là số …….., viết là ………………………………………..

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số ………………………………………………………………………….

Lời giải:

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Căn bậc hai số học của số a không âm được kí hiệu là $\sqrt{a}$.

Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là $\sqrt{0}=0$.

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 34 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Phát biểu “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là đúng hay sai ? Vì sao ?

  Lời giải:

  Phát biểu trên là đúng.

  Vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Do vậy nếu một số là vô tỉ thì số đó không thể là số hữu tỉ.

• Câu 2 trang 34 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị của:

  a) $\sqrt{1600}$ =………

  b) $\sqrt{0,16}$ =………

  c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ =………

  Lời giải:

  a)

  Ta có: 40² = 1600 và 40 > 0.

  Vậy $\sqrt{1600}$ = 40.

  b)

  Ta có: 0,4² = 0,16 và 0,4 > 0

  Vậy $\sqrt{0,16}$ = 0,4.

  c)

  Ta có: $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ và $\frac{3}{2}>0$.

  Vậy $\sqrt{2\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}$.

• III. Bài tập

• Câu 1 trang 35 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: a) Đọc các số sau: $\sqrt{15}$; $\sqrt{27,6}$; $\sqrt{0,82}$.

  b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$; căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$.

  Lời giải:

  a)

  $\sqrt{15}$ đọc là: căn bậc hai số học của mười lăm.

  $\sqrt{27,6}$ đọc là: căn bậc hai số học của hai mươi bảy phẩy sáu.

  $\sqrt{0,82}$ đọc là: căn bậc hai số học của không phẩy tám mươi hai.

  b)

  Căn bậc hai số học của 39 viết là: $\sqrt{39}$.

  Căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$ viết là: $\sqrt{\frac{9}{11}}$.

  Căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$ viết là: $\sqrt{\frac{89}{27}}$.

• Câu 2 trang 35 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

  a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của 0,64;

  b) Số –11 không phải là căn bậc hai số học của số 121;

  c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng số –1,4 không phải là căn bậc hai số học của số 1,96.

  Lời giải:

  a)

  Ta có: 0,8 ≥ 0 và 0,8² = 0,64 nên 0,8 là căn bậc hai số học của 0,64.

  b)

  Tuy (–11)² = 121 nhưng do –11 < 0 nên –11 không phải là căn bậc hai số học của 121.

  c)

  Ta có: 1,4 ≥ 0 và 1,4² = 1,96 nên 1,4 là căn bậc hai số học của 1,96.

  Tuy (–1,4)² = 1,96 nhưng do –1,4 < 0 nên –1,4 không phải là căn bậc hai số học của 1,96.

Câu 3 trang 35 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết số thích hợp vào chỗ chấm (….):

x	144	1,69	…..	…..	…..	2,25	0,0225
$\sqrt{x}$	…..	…..	14	0,1	$\frac{1}{3}$	…..	…..

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{144}=12\sqrt{1,69}=1,3$

14² = 196

0,1² = 0,01

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}\sqrt{2,25}=1,5\sqrt{0,0225}=0,15$

Do đó, ta có bảng sau:

x	144	1,69	169	0,01	$\frac{1}{9}$	2,25	0,0225
$\sqrt{x}$	12	1,3	14	0,1	$\frac{1}{3}$	1,5	0,15

Câu 4 trang 36 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị biểu thức:

a) $\sqrt{0,49}+\sqrt{0,64}$ = ……………………………………………………………………….

b) $\sqrt{0,36}-\sqrt{0,81}$ = ……………………………………………………………………….

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}$ = ……………………………………………………………………………

d) $0,1.\sqrt{400}+0,2.\sqrt{1600}$ = ………………………………………………………………..

Lời giải:

a) $\sqrt{0,49}+\sqrt{0,64}$ = 0,7 + 0,8 = 1,5.

b) $\sqrt{0,36}-\sqrt{0,81}$ = 0,6 – 0,9 = –0,3.

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}$ = 8 . 3 – 8 = 24 – 8 = 16.

d) $0,1.\sqrt{400}+0,2.\sqrt{1600}$ = 0,1 . 20 + 0,2 . 40 = 2 + 8 = 10.

Câu 5 trang 36 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

Lời giải:

a)

Nhận xét:

– Diện tích các tam giác vuông ABF, ABE, BCE, CDE, DAE bằng nhau.

– Diện tích hình vuông ABCD gấp đôi diện tích hình vuông AEBF.

Diện tích hình vuông AEBF là: 1 . 1 = 1 (dm²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là: 2 . 1 = 2 (dm²).

b)

Gọi x là độ dài đoạn thẳng AB. Khi đó diện tích hình vuông ABCD tính theo x sẽ là: x².

Do đó: x² = 2 (dm²)

Vậy độ dài đường chéo AB của hình vuông AEBF là: AB = x = $\sqrt{2}$ ≈ 1,414 (dm).

Câu 6 trang 36 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (….):

a) $\sqrt{0,25.4}.....\sqrt{0,25}.\sqrt{4}$;

b) $\sqrt{\frac{49}{16}}......\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$;

c) $\sqrt{0,16+0,09}...........\sqrt{0,16}+\sqrt{0,09}$

d) $\sqrt{100-36}........\sqrt{100}-\sqrt{36}$

Lời giải:

a)

Ta có: $\sqrt{0,25.4}=\sqrt{1}=1;\sqrt{0,25}.\sqrt{4}$ = 0,5.2 = 1

Vậy $\sqrt{0,25.4}=\sqrt{0,25}.\sqrt{4}$

b)

Ta có: $\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4};\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\frac{7}{4}$

Vậy $\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$.

c)

Ta có: $\sqrt{0,16+0,09}=\sqrt{0,25}=0,5;\sqrt{0,16}+\sqrt{0,09}$ = 0,4 + 0,3 = 0,7

Do 0,5 < 0,7 nên $\sqrt{0,16+0,09}<\sqrt{0,16}+\sqrt{0,09}$.

d)

Ta có: $\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8;\sqrt{100}-\sqrt{36}$ = 10 – 6 = 4

Do 8 > 4 nên $\sqrt{100-36}>\sqrt{100}-\sqrt{36}$.

Câu 7 trang 36 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khi cắt đôi chiều dài một tờ giất khổ A0, ta được hai tờ giấy khổ A1; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A1, ta được hai tờ giấy khổ A2; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A2, ta được hai tờ giấy khổ A3; … (xem Hình 2).

a) Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của các khổ giấy A0, A1, A2, A3… đều bằng nhau. Hãy tính tỉ số đó.

b) Khổ giấy A0 có diện tích chuẩn được quy ước là 1 m². Tính chiều dài, chiều rộng của khổ giấy A0 theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Lời giải:

a)

Gọi chiều dài và chiều rộng khổ giấy A0 lần lượt là d và r (đơn vị độ dài).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của khổ giấy A1 lần lượt là r và $\frac{d}{2}$ (đơn vị độ dài).

Theo giả thiết ta có: $\frac{d}{r}=\frac{r}{\frac{d}{2}}$

Hay $\frac{d}{r}=\frac{2r}{d}\iff \frac{d}{r}:\frac{r}{d}=2\iff \frac{d}{r}.\frac{d}{r}=2\iff {\left(\frac{d}{r}\right)}^2=2$

Vậy $\frac{d}{r}=\sqrt{2}$.

b)

Diện tích khổ giấy A0 tính theo r là: r.d = r. $\sqrt{2}$r = $\sqrt{2}$.r².

Mà diện tích khổ giấy A0 là 1 m² nên ta có: $\sqrt{2}$.r² = 1 (m²).

Từ đó: $r=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}\approx 0,841$ (m).

Và: $d=\sqrt{2}.r=\sqrt{2}.0,841\approx 1,189$ (m).