Vở bài tập Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 8 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất: …………………………………….

Trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo ………………………..

Lời giải:

Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Câu 2 trang 9 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khi di chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải ……………………………………………

Lời giải:

Khi di chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó: dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng.

Câu 3 trang 9 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: ……………………………….

Lời giải:

Phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với 1; phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 9 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

  a) $\frac{5}{7}-(-3,9)=$ …………………

  b) (–3,25) + $4\frac{3}{4}$ = …………….

  Lời giải:

  a) $\frac{5}{7}-(-3,9)=\frac{5}{7}+\frac{39}{10}=\frac{5.10}{7.10}+\frac{39.7}{10.7}=\frac{50}{70}+\frac{273}{70}=\frac{323}{70}$.

  b) $(-3,25)+4\frac{3}{4}=\frac{-325}{100}+\frac{19}{4}=\frac{\left(-325\right):25}{100:25}+\frac{19}{4}=\frac{-13}{4}+\frac{19}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

• Câu 2 trang 9 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

  a) $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)$ = …………………………………………………..

  b) $\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}$ = ………………………………………………….

  Lời giải:

  a) $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)$ = $(-0,4)+(-0,6)+\frac{3}{8}$$$

  =[(− 0,4)+(− 0,6)]+38= −1 + $\frac{3}{8}$ = $\frac{-5}{8}$.

  b) $\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}$

  = 0,8 – 1,8 + 0,375 + 0,625 = (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625) = (– 1) + 1 = 0.

• Câu 3 trang 9 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính

  a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;

  b) $\frac{15}{-4}-x=0,3.$

  Lời giải:

  a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$

  .$x=\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{7}{9}\right)$

  .$x=-\left(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}\right)$

  .$x=-\left(\frac{5.3}{6.3}+\frac{7.2}{9.2}\right)$

  .$x=-\left(\frac{15}{18}+\frac{14}{18}\right)$

  .$x=-\frac{29}{18}$

  Vậy $x=-\frac{29}{18}$.

  b) $\frac{15}{-4}-x=0,3.$

  $\frac{15}{-4}-x=\frac{3}{10}$

  .$x=-\frac{15}{4}-\frac{3}{10}$

  .$x=\frac{\left(-15\right).5}{4.5}-\frac{3.2}{10.2}$

  .$x=\frac{-75}{20}-\frac{6}{20}$

  .$x=-\left(\frac{75}{20}+\frac{6}{20}\right)$

  .$x=-\frac{81}{20}$

  Vậy $x=-\frac{81}{20}$.

• Câu 4 trang 10 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân. Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng $\frac{157}{500}$ độ dài của đèo Hải Vân.

  (Nguồn: http://ww.songda.vn)

  Độ dài của đèo Hải Vân là bao nhiêu ki–lô–mét?

  Lời giải:

  Độ dài của đèo Hải Vân là:

  $6,28:\frac{157}{500}=\frac{628}{100}:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}.\frac{500}{157}=\frac{500}{25}=20$(km).

• Câu 5 trang 10 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?

  Lời giải:

  Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

  $1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2,5$ (giờ)

  Vậy với vận tốc đó, ô tô phải mất 2,5 giờ để đi hết cả quãng đường AB.

• Câu 6 trang 10 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

  a) $\frac{7}{3}.\left(-2,5\right).\frac{6}{7}$ = ……………………………..

  b) $0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}-0,2$ = ……………………….

  Lời giải:

  a) $\frac{7}{3}.(-2,5).\frac{6}{7}\text{=}\frac{7}{3}.\frac{6}{7}.(-2,5)=\frac{6}{3}.\frac{-5}{2}=\frac{6.\left(-5\right)}{3.2}=\frac{-30}{6}=-5$.

  b) $0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}-0,2=\frac{4}{5}.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}-0,2$

  $=\frac{4}{5}.\left(\frac{-2}{9}-\frac{7}{9}\right)-0,2=\frac{4}{5}.\left(\frac{\left(-2\right)-7}{9}\right)-0,2=\frac{4}{5}.(-1)-\frac{1}{5}$

• $=\frac{\left(-4\right)-1}{5}=\frac{-5}{5}=-1$

• Câu 7 trang 10 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

  a) Số nghịch đảo của số $2\frac{1}{5}$ ………………………………………….

  b) Số nghịch đảo của số –13 là ………………………………………

  Lời giải:

  a) Số nghịch đảo của số $2\frac{1}{5}$ là $\frac{5}{11}$. (Do $2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$).

  b) Số nghịch đảo của số –13 là $\frac{-1}{13}$.

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 10 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

    a) $\frac{-1}{6}+0,75=$ ……………………………………………………….

    b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=$ …………………………………………………………

    c) $0,1+\frac{-9}{17}-\left(-0,9\right)=$ ……………………………………………….

    Lời giải:

    a) $\frac{-1}{6}+0,75=\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{\left(-1\right).2}{6.2}+\frac{3.3}{3.4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$;

    b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31.4}{10.4}-\frac{3.5}{8.5}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$;

    c) $0,1+\frac{-9}{17}-(-0,9)=0,1+\frac{-9}{17}+0,9=\left(0,1+0,9\right)+\frac{-9}{17}=1+\frac{-9}{17}$

    $=\frac{17}{17}+\frac{-9}{17}=\frac{8}{17}$.

  • Câu 2 trang 11 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

    a) $5,75.\frac{-8}{9}$= ………………………………………………

    b) $2\frac{3}{8}.(-0,4)$ = ……………………………………………

    c) $\frac{-12}{5}:(-6,5)$ = …………………………………………….

    Lời giải:

    a) $5,75.\frac{-8}{9}=\frac{575}{100}.\frac{-8}{9}=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{\mathrm{23.4.}\left(-2\right)}{4.9}=\frac{-46}{9}$.

    b) $2\frac{3}{8}.(-0,4)=\frac{19}{8}.\frac{-4}{10}=\frac{19.\left(-4\right)}{\left(-4\right).\left(-2\right).10}=\frac{-19}{20}$.

    c) $\frac{-12}{5}:(-6,5)=\frac{-12}{5}:\frac{-65}{10}=\frac{12}{5}:\frac{65}{10}=\frac{12}{5}:\frac{13}{2}=\frac{12}{5}.\frac{2}{13}=\frac{24}{65}$.

  • Câu 3 trang 11 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

    a) $\frac{-3}{10}-0,125+\frac{-7}{10}+1,125$ = ……………………………………………

    b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$= ………………………………………………………

    Lời giải:

    a) $\frac{-3}{10}-0,125+\frac{-7}{10}+1,125=\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+1,125-0,125$

    $=-\left(\frac{3}{10}+\frac{7}{10}\right)+(1,125-0,125)$

    $=-\frac{10}{10}+1$ = − 1 + 1 = 0.

    b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}=-\frac{8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}.\frac{9}{11}=-\frac{8}{3}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)=-\frac{8}{3}.1=-\frac{8}{3}$.

  • Câu 4 trang 11 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

    a) $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$

    ……………….

    b) $3,7-x=\frac{7}{10}$

    …………………

    c) $x.\frac{3}{2}=2,4$

    ………………

    d) $3,2:x=-\frac{6}{11}$

    ………………..

    Lời giải:

    a)

    $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$

    $x=\frac{-4}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right)$

    $x=\frac{-4}{15}+\frac{1}{5}$

    $x=\frac{-4}{15}+\frac{3}{15}$

    $x=\frac{-1}{15}$

    Vậy $x=\frac{-1}{15}$.

    b) $3,7-x=\frac{7}{10}$

    $\frac{37}{10}$ – x = $\frac{7}{10}$

    x = $\frac{37}{10}$ – $\frac{7}{10}$

    x = $\frac{30}{10}$

    x = 3

    Vậy x = 3.

    c) $x.\frac{3}{2}=2,4$

    x.$\frac{3}{2}$= $\frac{24}{10}$

    x = $\frac{24}{10}:\frac{3}{2}$

    $x=\frac{24}{10}.\frac{2}{3}$

    $x=\frac{8}{5}$

    Vậy $x=\frac{8}{5}$.

    d) $3,2:x=-\frac{6}{11}$

    $\frac{32}{10}:x=-\frac{6}{11}$

    $x=\frac{32}{10}:\left(-\frac{6}{11}\right)$

    $x=\frac{32}{10}.\left(-\frac{11}{6}\right)$

    $x=-\frac{88}{15}$

    Vậy $x=-\frac{88}{15}$.

  • Câu 5 trang 12 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

    Lời giải:

    Số tiền bác Nhi có được sau khi hết kì hạn 1 năm là:

    60 + 60 . 6,5% = 60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)

    Số tiền bác Nhi rút ra là:

    63,9.$\frac{1}{3}$ = 21,3 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

    63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).

  • Câu 6 trang 12 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà được mô tả như Hình 2 (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét).

    

    Lời giải:

    Diện tích phòng ngủ là:

    5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

    Diện tích phòng bếp là:

    7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

    Chiều dài phòng khách là:

    2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

    Diện tích phòng khách là:

    6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

    Chiều dài hai phòng vệ sinh là:

    2,6 + 2,5 = 5,1 (m)

    Diện tích hai phòng vệ sinh là:

    5,1 . 2,0 = 10,2 (m²)

    Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

    23,97 + 24,14 + 38,86 + 10,2 = 97,17 (m²)

    Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

  • Câu 7 trang 12 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư không? Giải thích vì sao.

    Lời giải:

    Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm thì trên thực tế khoảng cách đó sẽ là:

    $2,5:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50$ (cm) .

    Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm (tức là khoảng cách từ ổ cắm và vòi nước phải lớn hơn hoặc bằng 60cm).

    Vì 50 < 60 nên khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

  • Câu 8 trang 13 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Inch (kí hiệu là in) là tên của một đơn vị đo độ dài: 1 in = 2,54 cm. Đường kính bánh xe đạp của bạn Vinh là 26 in. Khi đi được 1 km thì mỗi bánh xe đạp của bạn Vinh quay được khoảng bao nhiêu vòng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị; lấy π ≈ 3,14).

    Lời giải:

    Đường kính bánh xe đạp của bạn Vinh ở đơn vị cm là:

    26 . 2,54 = 66,04 (cm)

    Chu vi bánh xe đạp của bạn Vinh là:

    66,04 . 3,14 = 207,3656 (cm)

    Đổi 1 km = 100 000 cm

    Số vòng bánh xe bạn Vinh quay được khi đi được 1 km là:

    100 000 : 207,3656 ≈ 482 (vòng).

  • Câu 9 trang 13 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Biểu đồ cột ở Hình 3 thống kê kim ngạch nhập khẩu hàng hóa (tức là số tiền chi ra để nhập khẩu hàng hóa) của Việt Nam trong các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

    

    a) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2018? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    b) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Lời giải:

    a) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng số tiền so với năm 2018 là:

    253,07 – 236,7 = 16,37 (tỉ đô la Mỹ).

    Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng số phần trăm so với năm 2018 là:

    16,37 : 236,7 . 100% ≈ 6,9%.

    b) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 của Việt Nam tăng số tiền so với năm 2019 là:

    262,4 – 253,07 = 9,33 (tỉ đô la Mỹ).

    Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 của Việt Nam tăng số phần trăm so với năm 2019 là:

    9,33 : 253,07 . 100% ≈ 3,7%.