Vở thực hành Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1 trang 11 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Kết quả của phép tính $\left(\frac{3}{5}\right).{\left(\frac{3}{5}\right)}^3$ là:

A. $\frac{3^3}{5^3}$;

B. $\frac{27}{3125}$;

C. $\frac{3^4}{5}$;

D. ${\left(\frac{3}{5}\right)}^4$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$\left(\frac{3}{5}\right).{\left(\frac{3}{5}\right)}^3={\left(\frac{3}{5}\right)}^{1+3}={\left(\frac{3}{5}\right)}^4$.

Câu 2 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Kết quả của phép tính ${\left(\frac{3}{5}\right)}^5:{\left(\frac{3}{5}\right)}^2$ là:

A. $\frac{3^3}{5^3}$;

B. ${\left(\frac{3}{5}\right)}^7$;

C. $\frac{3^4}{5}$;

D. ${\left(\frac{3}{5}\right)}^4$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

${\left(\frac{3}{5}\right)}^5:{\left(\frac{3}{5}\right)}^2={\left(\frac{3}{5}\right)}^{5-2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^3=\frac{3^3}{5^3}$.

Câu 3 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Kết quả của (15⁵ : 5⁵) . (3⁵ : 6⁵) là:

A. $\frac{243}{32}$;

B. $\frac{39}{32}$;

C. $\frac{32}{405}$;

D. $\frac{503}{32}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

(15⁵ : 5⁵) . (3⁵ : 6⁵) = $\frac{{15}^5}{5^5}.\frac{3^5}{6^5}=\frac{{\left(3.5\right)}^5}{5^5}.\frac{3^5}{{\left(2.3\right)}^5}=\frac{3^5{.5}^5{.3}^5}{5^5{.2}^5{.3}^5}=\frac{3^5}{2^5}=\frac{243}{32}$.

Câu 4 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3={\left(\frac{-1}{3}\right)}^2$.

A. $x=\frac{1}{234}$;

B. $x=\frac{1}{81}$;

C. $x=\frac{-1}{243}$;

D. $x=\frac{-1}{27}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3={\left(\frac{-1}{3}\right)}^2$

$x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$

$x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^{2+3}$

$x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^5$

$x=\frac{{\left(-1\right)}^5}{3^5}=\frac{-1}{243}$

Câu 5 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1:Biểu thức $5^8.4^2.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5$ được viết gọn là:

A. 5² . 2⁴;

B. 5³ . 2⁹;

C. 25 . 2⁸;

D. 25 . 2⁶.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$5^8{.4}^2.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5=5^8.{\left(2^2\right)}^2.\frac{2^5}{5^5}=\frac{5^8{.2}^4{.2}^5}{5^5}=5^3{.2}^9$.

Bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{-4}{5}\right)}^3$;

b) ${\left(-1\frac{2}{5}\right)}^3$;

c) (– 2,5)³;

d) (–0,28)⁰.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{-4}{5}\right)}^3=\frac{{\left(-4\right)}^3}{5^3}=\frac{-64}{125}$;

b) ${\left(-1\frac{2}{5}\right)}^3={\left(\frac{-7}{5}\right)}^3=\frac{{\left(-7\right)}^3}{5^3}=\frac{-343}{125}$;

c) (–2,5)³ = ${\left(\frac{-5}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-5\right)}^3}{2^3}=\frac{-125}{8}$;

d) (–0,28)⁰ = 1 (vì a⁰ = 1 với a ≠ 0).

Bài 2 trang 12 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{-2}{5}\right).{\left(\frac{-2}{5}\right)}^2$;

b) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^3:{\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{-2}{5}\right).{\left(\frac{-2}{5}\right)}^2=\left(\frac{-2}{5}\right).\left(\frac{-2}{5}\right).\left(\frac{-2}{5}\right)={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3=\frac{{(-2)}^3}{5^3}=\frac{-8}{125}$;

b) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^3:{\left(\frac{-3}{4}\right)}^2={\left(\frac{-3}{4}\right)}^{3-2}={\left(\frac{-3}{4}\right)}^1=\frac{-3}{4}$.

Bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính: (15⁵ : 3⁵) . (2⁵ : 6⁵).

Lời giải:

(15⁵ : 3⁵) . (2⁵ : 6⁵) = $\frac{{15}^5}{3^5}.\frac{2^5}{6^5}=\frac{{\left(3.5\right)}^5}{3^5}.\frac{2^5}{{\left(2.3\right)}^5}=\frac{3^5{.5}^5{.2}^5}{3^5{.2}^5{.3}^5}=\frac{5^5}{3^5}={\left(\frac{5}{3}\right)}^5$ .

Bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm n ∈ ℕ, biết $\frac{4^n}{3^n}=\frac{64}{27}$.

Lời giải:

$\frac{4^n}{3^n}=\frac{64}{27}=\frac{4.4.4}{3.3.3}=\frac{4^3}{3^3}$. Vậy n = 3.

Bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính: ${\left({\left(\frac{-2}{5}\right)}^2\right)}^3$; ${\left({\left(\frac{-1}{3}\right)}^4\right)}^2$.

Lời giải:

${\left({\left(\frac{-2}{5}\right)}^2\right)}^3$ = ${\left(\frac{-2}{5}\right)}^{2.3}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^6=\frac{{\left(-2\right)}^6}{5^6}=\frac{2^6}{5^6}$

${\left({\left(\frac{-1}{3}\right)}^4\right)}^2$ = ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^{4.2}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^8=\frac{{\left(-1\right)}^8}{3^8}=\frac{1}{3^8}$

Bài 6 trang 13 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cơ số 0,5: (0,25)³; (0,125)⁴.

Lời giải:

(0,25)³ = (0,5²)³ = 0,5^2.3 = 0,5⁶

(0,125)⁴ = (0,5³)⁴ = 0,5¹²

Bài 7 trang 13 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right):\frac{4}{5}+\left(\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}\right):\frac{4}{5}$;

b) $\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right):\frac{4}{5}+\left(\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}\right):\frac{4}{5}$ = $\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right).\frac{5}{4}+\left(\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}\right).\frac{5}{4}$

= $\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}\right).\frac{5}{4}$ = $\left(\left(\frac{-2}{3}+\frac{-1}{3}\right)+\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)\right).\frac{5}{4}$

= $\left(\frac{-3}{3}+\frac{7}{7}\right).\frac{5}{4}=\left(-1+1\right).\frac{5}{4}=0.\frac{5}{4}=0$

b) $\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)$ = $\frac{5}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)$

= $\frac{5}{9}:\left(\frac{-3}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{-9}{15}\right)$ = $\frac{5}{9}.\frac{22}{-3}+\frac{5}{9}.\frac{15}{-9}$ = $\frac{5}{9}.\left(\frac{22}{-3}+\frac{15}{-9}\right)$

= $\frac{5}{9}.\left(\frac{-22}{3}+\frac{-5}{3}\right)$ = $\frac{5}{9}.\frac{-27}{3}=\frac{5}{9}.\left(-9\right)=-5$

Bài 8 trang 14 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Nếu một người (thế hệ thứ 0) sinh ra được 4 người con, mỗi người con (thế hệ thứ 1) trong 4 người con này lại sinh ra được 4 người con nữa, …. Hãy xác lập công thức để tính số con sinh ra ở các thế hệ thứ 2, thứ 3, thứ 4.

Lời giải:

Ta đi thiết lập công thức:

Thế hệ thứ 0 là 4⁰ = 1 (người)

Thế hệ thứ nhất là 4¹ = 4 (người) do người đó sinh được bốn người con.

Thế hệ thứ hai là 4² = 16 (người) do mỗi người con đó sinh được 4 người con.

Cứ như vậy thế hệ thứ n sẽ là 4ⁿ người.

Do đó,

Ở thế hệ thứ 2 thì n = 2 nên sẽ có 4² = 16 người.

Ở thế hệ thứ 3 thì n = 3 nên sẽ có 4³ = 64 người.

Ở thế hệ thứ 4 thì n = 4 nên sẽ có 4⁴ = 256 người.

Bài 9 trang 14 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tốc độ và sức mạnh của máy tính đã tăng theo cấp số nhân trong những năm gần đây và vào khoảng năm 2030, sức mạnh tính toán được dự đoán sẽ tương đương với sức mạnh của bộ não con người.

Một laptop được trang bị một thanh RAM có dung lượng 2 GB, người ta muốn thay thế cho laptop một thanh RAM có dung lượng 16 GB. Hỏi dung lượng RAM của laptop đã được tăng lên gấp bao nhiêu lần? Hãy viết các số đó dưới dạng lũy thừa với cơ số 2 để biểu diễn quá trình tăng dung lượng RAM của laptop trên.

Lời giải:

Dung lượng RAM của laptop đã được tăng lên số lần là:

16 : 2 = 8 (lần)

Ta viết các số liệu dưới dạng lũy thừa với cơ số 2 là:

2 = 2¹; 16 = 2⁴

Dung lượng RAM của laptop đã được tăng lên số lần là:

2⁴ : 2¹ = 2^{4 – 1} = 2³ = 8 (lần).

Bài 10 trang 14 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Hiệu suất của máy tính đo bằng FLOPS (Floating – point Operations Per Second), một petaflop tương đương với 10 triệu tỉ phép tính/giây. Siêu máy tính Fugaku, Nhật Bản, hiện được coi là siêu máy tính có tốc độ cao nhất thế giới: 442,010 petaflop. Em hãy viết tốc độ của siêu máy tính trên dưới dạng tích của một số và một lũy thừa với cơ số 10.

Lời giải:

Ta có: 10 triệu tỉ = 10 000 000 000 000 000 = 10¹⁶

Vì siêu máy tính Fugaku, Nhật Bản có tốc độ là 442,010 petaflop nên ta có:

442,010 . 10¹⁶ = 4,4201 . 10¹⁸ (phép tính/ giây).

Vậy tốc độ của máy tính Fuhaku, Nhật Bản là 4,4201 . 10¹⁸ phép tính/giây.