Giải SGK Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

HĐ 1 trang 60 Toán lớp 7: Quan sát ê ke có góc 60${}^{\circ }$( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60${}^{\circ }$ là B và đỉnh góc 30${}^{\circ }$ là C.

·         Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·         Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào? 

Quan sát ê ke có góc 60⁰( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60⁰là B và đỉnh góc 30⁰là C.

·         Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·         Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải:

• AB < AC < BC nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: AB, AC, BC.

$\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$ nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\hat{C};\hat{B};\hat{A}$

• Góc lớn nhất là góc A đối diện với cạnh BC. Góc bé nhất là góc C đối diện với cạnh AB.

HĐ 2 trang 60 Toán lớp 7: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các góc

Lời giải:

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

Xác định góc đối diện với từng cạnh rồi so sánh các góc

Lời giải:

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên $\hat{P}<\hat{M}<\hat{N}$( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\hat{P};\hat{M};\hat{N}$.

Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác

HĐ 3 trang 61 Toán lớp 7: Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải:

Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.

HĐ 4 trang 61 Toán lớp 7: Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Phương pháp giải:

Đo độ dài các cạnh rồi so sánh.

Lời giải:

Đo độ dài các cạnh, ta được:

AB = 3 cm

AC = 5 cm

Do đó cạnh AC  lớn hơn cạnh AB

Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7: Cho tam giác MNP có $\hat{M}={47}^{\circ };\hat{N}={53}^{\circ }$. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc còn lại của tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

$\begin{array}{l}\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {47}^{\circ }+{53}^{\circ }+\hat{P}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{P}={180}^{\circ }-{47}^{\circ }-{53}^{\circ }={80}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{M}<\hat{N}<\hat{P}({47}^{\circ }<{53}^{\circ }<{80}^{\circ })\end{array}$

$\Rightarrow$ NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

Tranh luận trang 61 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

$\Rightarrow$ Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Bài tập

Bài 9.1 trang 62 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={105}^{\circ },\hat{B}={35}^{\circ }$

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Phương pháp giải:

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Tam giác có 1 góc tù là tam giác tù.

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

a) Vì $\hat{A}={105}^{\circ }>{90}^{\circ }$ nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

$\Rightarrow$Tam giác ABC là tam giác tù

Bài 9.2 trang 62 Toán lớp 7: Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

$\begin{array}{l}a)\hat{A}=\hat{B}\\ b)\hat{A}>\hat{B}\\ c)\hat{A}<\hat{B}\end{array}$

Phương pháp giải:

+ So sánh AC và BC

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Lời giải:

Vì BC = DC.

Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC

$\Rightarrow$AC > BC

Xét tam giác ABC có AC > BC

$\Rightarrow \hat{B}>\hat{A}$ ( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy khẳng định c là đúng.

Bài 9.3 trang 62 Toán lớp 7: Trong tam giác cân có một góc bằng 96, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Xác định góc bằng 96${}^{\circ }$là góc ở đáy hay góc ở đỉnh.

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải:

+ Góc bằng 96${}^{\circ }$không thể là góc ở đáy vì góc ở đáy còn lại cũng bằng 96${}^{\circ }$. Khi đó, tổng ba góc trong tam giác vượt quá 180 độ ( Vô lí)

Do đó, góc bằng 96${}^{\circ }$ là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy.

+ Vì 96${}^{\circ }$là góc tù nên là góc bằng 96${}^{\circ }$ là góc lớn nhất trong tam giác nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

Bài 9.4 trang 62 Toán lớp 7: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{ACD}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

$\Rightarrow$ DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên $\widehat{ABD}>\widehat{BCD}$nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

$\Rightarrow$ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất. 

Bài 9.5 trang 62 Toán lớp 7: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với  tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Xét độ dài AC, BC có vượt quá 500 m không?  Nếu có khoảng cách vượt quá 500 m thì tại C không thể nghe tiếng loa.

Lời giải:

Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B

Xét tam giác ACM:

Vì  tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CM đối diện với  nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM. ( định lí)

MC > AC = 500 m

Ta có khoảng cách giữa M và C vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa A và B thì không nghe được tiếng loa.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 70