Vở thực hành Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Câu 1 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đơn A và B có hệ số khác 0. Khi đó:

A. A luôn chia hết cho B;

B. A chia hết cho B nếu hệ số của A chia hết cho hệ số của B;

C. A chia hết cho B nếu bậc của A nhỏ hơn bậc của B;

D. A chia hết cho B nếu bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Phép chia đơn thức A cho đơn thức B (hệ số của hai đơn thức khác 0) được gọi là phép chia hết nếu bậc của A lớn hơn hoặc bằng bậc của B, hay bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Câu 2 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức:

A. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho;

B. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho;

C. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho;

D. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho;

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

Câu 3 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Hãy tìm các đơn thức M, N và P sao cho ta có phép chia hết:

(6×4 + M – x2) : N = P + 3x + $\frac{1}{3}$ .

A. M = – 9×3; N = – 3×2; P = – 2×2;

B. M = 9×3; N = – 3×2; P = – 2×2;

C. M = – 9×3; N = 3×2; P = – 2×2;

D. M = – 9×3; N = – 3×2; P = 2×2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Ta có: (6×4 + M – x2) : N = (6×4 – 9×3 – x2) : (– 3×2)

= 6×4 : (– 3×2) – 9×3 : (– 3×2) – x2 : (– 3×2)

= – 2×2 + 3x + $\frac{1}{3}$

Và P + 3x + $\frac{1}{3}$ = – 2×2 + 3x + $\frac{1}{3}$ .

Vậy với M = – 9×3; N = – 3×2; P = – 2×2 thì (6×4 + M – x2) : N = P + 3x + $\frac{1}{3}$ .

Bài 1 (7.30) trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Tính:

a) 8×5 : 4×3;

b) 120×7 : (-24×5);

c) $\frac{3}{4}$ (-x)3 : $\frac{1}{8}$ x;

d) -3,72×4 : (-4×2).

Lời giải:

a) 8×5 : 4×3 = (8 : 4)x5 – 3 = 2×2;

b) 120×7 : (-24×5) = [120 : (-24)] x7 – 5 = -5×2.

c) $\frac{3}{4}$ (-x)3 : $\frac{1}{8}$ x = – $\frac{3}{4}$ x3 : $\frac{1}{8}$ x = $[(- \frac{3}{4}) : \frac{1}{8}]$ x3 – 1 = -6×2.

d) -3,72×4 : (-4×2) = [(-3,72) : (-4)] x4 – 2 = 0,93×2.

Bài 2 (7.31) trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5×3 + 15×2 + 18x) : (-5x);

b) (-2×5 – 4×3 + 3×2) : 2×2.

Lời giải:

a) (-5×3 + 15×2 + 18x) : (-5x)

= (-5×3) : (-5x) + 15×2 : (-5x) + 18x : (-5x)

= x2 – 3x – $\frac{18}{5}$

b) (-2×5 – 4×3 + 3×2) : 2×2

= (-2×5) : 2×2 – 4×3 : 2×2 + 3×2 : 2×2

= -x3 – 2x + $\frac{3}{2}$

Bài 3 (7.32) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6×3 – 2×2 – 9x + 3) : (3x – 1);

b) (4×4 + 14×3 – 21x – 9) : (2×2 – 3).

Lời giải:

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:(6x^3 -2x^2 -9x + 3) : (3x - 1)

Bài 4 (7.33) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia 0,5×5 + 3,2×3 – 2×2 cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Lời giải:

a) Khi n = 2 ta có phép chia:

(0,5×5 + 3,2×3 – 2×2) : 0,25×2

= 0,5×5 : 0,25×2 + 3,2×3 : 0,25×2 – 2×2 : 0,25×2

= 2×3 + 12,8x – 8

b) Khi n = 3 ta có phép chia:

(0,5×5 + 3,2×3 – 2×2) : 0,25×3

= 0,5×5 : 0,25×3 + 3,2×3 : 0,25×3 (dư – 2×2)

= 2×2 + 12,8 (dư – 2×2)

Bài 5 (7.34) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) F(x) = 6×4 – 3×3 + 15×2 + 2x – 1; G(x) = 3×2.

b) F(x) = 12×4 + 10×3 – x – 3; G(x) = 3×2 + x + 1.

Lời giải:

a) Ta có:

(6×4 – 3×3 + 15×2 + 2x – 1) : 3×2 = 2×2 – x + 5 (dư 2x – 1).

Do đó Q(x) = 2×2 – x + 5; R(x) = 2x – 1.

Vậy F(x) = G(x)(2×2 – x + 5) + 2x – 1.

b) Đặt tính chia:

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x)

Có nghĩa là F(x) : G(x) = 4×2 + 2x – 2 (dư – x – 1).

Do đó Q(x) = 4×2 + 2x – 2; R(x) = -x – 1.

Vậy F(x) = G(x)(4×2 + 2x – 2) + (- x – 1).

Bài 6 (7.35) trang 48 VTH Toán 7 Tập 2: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3×2

Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Lời giải:

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x – 4 là 1, bậc của đa thức chia 3×2 là 2.

Do đó, (21x – 4) : 3×2 = 0 (dư 21x – 4).

Vậy thương của phép chia này là 0 và dư là 21x – 4.

Bài 7 trang 48 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = x5 + 3×4 – 7×2 + x – 2 và B = x3 + 3×2 – 1.

a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B.

b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?

Lời giải:

a) Ta đặt tính chia như sau:

Cho hai đa thức A = x^5 + 3x^4 – 7x^2 + x – 2 và B = x^3 + 3x^2 – 1

Vậy trong phép chia A cho B ta được thương là x2 và dư là – 6×2 + x – 2.

b) Không thực hiện phép chia, ta có thể tìm được thương và dư của phép chia này bằng cách biến đổi đa thức A như sau:

A = x5 + 3×4 – 7×2 + x – 2

A = (x5 + 3×4 – x2) – 6×2 + x – 2 (Vì – 7×2 = – x2 – 6×2)

A = (x3 + 3×2 – 1)x2 + (– 6×2 + x – 2) (Vì x5 + 3×4 – x2 = (x3 + 3×2 – 1)x2)

A = B . x2 + (– 6×2 + x – 2)

Trong đẳng thức cuối, đa thức – 6×2 + x – 2 có bậc 2 nhỏ hơn bậc của B.

Điều đó chứng tỏ x2 là thương và – 6×2 + x – 2 là dư trong phép chia A cho B.

Bài 8 trang 49 VTH Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P = 6×3 + 5×2 + 4x + m và Q = 2×2 + x + 1. Tìm số m để phép chia P : Q là một phép chia hết.

Lời giải:

Trước hết ta tìm dư trong phép chia P cho Q bằng cách đặt tính chia:

Cho đa thức P = 6x^3 + 5x^2 + 4x + m và Q = 2x^2 + x + 1

Vậy (6×3 + 5×2 + 4x + m) : (2×2 + x + 1) = 3x + 1 (dư m – 1).

Muốn có phép chia hết, ta phải có dư là 0, tức là m – 1 = 0, suy ra m = 1.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy