Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 19, 20, 21

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 19, 20, 21

Bài 1 (6.27) trang 19 VTH Toán 7 Tập 2: Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

x	0,5	1	1,5	2	2,5
y	2,5	5	7,5	10	12,5

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Lời giải:

Theo bảng giá trị trên ta luôn có $\frac{x}{y}=\frac{1}{5}$ hay y = 5x.

Do đó, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 2 trang 19 VTH Toán 7 Tập 2: Các đại lượng sau đây có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch?

a) Chu vi của tam giác đều và độ dài cạnh của nó;

b) Khối lượng và thể tích của một vật đồng chất;

c) Vận tốc của một vật và thời gian để vật chuyển động trên một quãng đường cố định;

d) Chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác có diện tích không đổi.

Lời giải:

a) Hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Hai đại lượng tỉ lệ thuận.

c) Hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

d) Hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 3 (6.28) trang 20 VTH Toán 7 Tập 2: Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

a) Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = ax. Vì y và z tỉ lệ thuận nên z = by.

Từ đó suy ra z = by = (ab)x. Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.

b) Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = ax. Vì y và z tỉ lệ nghịch nên z = $\frac{b}{y}$.

Từ đó suy ra z = $\frac{b}{y}=\frac{b}{ax}=\frac{\frac{b}{a}}{x}$. Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau.

c) Vì x và y tỉ lệ nghịch nên y = $\frac{a}{x}$. Vì y và z tỉ lệ nghịch nên z = $\frac{b}{y}$.

Từ đó suy ra z = $\frac{b}{y}=\frac{b}{\frac{a}{x}}=\frac{b}{a}x$. Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 4 (6.29) trang 20 VTH Toán 7 Tập 2: Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau loại đó.

Lời giải:

Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là x (kg) và y (kg).

Theo đề bài, ta có x + y = 150 và x : y = 6 : 4. Suy ra $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}$= 15.

Suy ra x = 15 . 6 = 90 và y = 15 . 4 = 60.

Vậy khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất lần lượt là 90 kg và 60 kg.

Bài 5 (6.30) trang 20 VTH Toán 7 Tập 2: Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian để người thợ học việc hoàn thành công việc.

Theo đề bài, ta có $\frac{x}{48}=\frac{12}{8}$. Suy ra $x=\frac{48.12}{8}=72$ (giờ).

Vậy người thợ học việc phải mất 72 giờ để hoàn thành công việc.

Bài 6 (6.31) trang 21 VTH Toán 7 Tập 2: Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38, 39, 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải:

Gọi x, y, z, t (quyển) lần lượt là số sách lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$ và t – x = 4.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=\frac{4}{2}=2$.

Suy ra x = 2 . 38 = 76, y = 2 . 39 = 78 và z = t = 2 . 40 = 80.

Vậy lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là 76, 78, 80, 80 quyển sách.

Bài 7 (6.32) trang 21 VTH Toán 7 Tập 2: Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Lời giải:

Gọi x, y, z lần lượt là số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 mà thư viện đã mua. Ta có x + y + z = 121.

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau nên giá thành của mỗi loại sách và số cuốn sách tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:

40x = 45y = 50z hay 8x = 9y = 10z hay $\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{45+40+36}=\frac{121}{121}=1$

Suy ra x = 1 . 45 = 45, y = 1 . 40 = 40 và z = 1 . 36 = 36.

Vậy thư viện đó đã mua 45 cuốn sách tham khảo lớp 6, 40 cuốn sách tham khảo lớp 7 và 36 cuốn sách tham khảo lớp 8.

Bài 8 trang 21 VTH Toán 7 Tập 2: Một thợ máy mua ba loại vải với cùng số lượng như nhau hết 4,8 triệu đồng. Tính số tiền người đó mua mỗi loại vải, biết rằng giá tiền ba loại vải tương ứng là 70 nghìn đồng, 80 nghìn đồng và 90 nghìn đồng 1 mét (Khi mua vải theo cuộn có khổ cố định, người ta tính tiền theo số mét dài).

Lời giải:

Gọi x, y, z (nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà người đó mua mỗi loại vải.

Khi đó số mét vải mỗi loại mua được là $\frac{x}{70},\frac{y}{80},\frac{z}{90}$.

Theo đề bài, ta có $\frac{x}{70}=\frac{y}{80}=\frac{z}{90}$ và x + y + z = 4 800 (4,8 triệu đồng = 4 800 nghìn đồng).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{70}=\frac{y}{80}=\frac{z}{90}$$=\frac{x+y+z}{70+80+90}=\frac{4800}{240}=20$.

Suy ra x = 20 . 70 = 1 400; y = 20 . 80 = 1 600 và z = 20 . 90 = 1 800.

Vậy số tiền người thợ may dùng để mua mỗi loại vải lần lượt là 1,4 triệu đồng, 1,6 triệu đồng và 1,8 triệu đồng.