Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là một định lý?

Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là một định lý?

A. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;

B. Nếu một số tự nhiên tận cùng là 5 thì số đó chia hết cho 5;

Đáp án chính xác

C. Nếu một tự nhiên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 9;

D. Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B.
A. Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên mệnh đề ở câu A sai.
Do đó mệnh đề trên không phải là định lý.
B. Mệnh đề ở câu B đúng do dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Vì vậy mệnh đề câu B là định lý.
C. Ta có một số chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 3, tuy nhiên một số chia hết cho 3 thì nó chưa chắc chia hết cho 9.
Chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng nó không chia hết cho 9.
Nên mệnh đề ở câu C sai và nó không phải là định lý.
D. Mệnh đề ở câu D sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì chưa chắc nó đã là hình thoi.
Vì vậy mệnh đề trên không phải là định lý.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”. Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.
   Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

   A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

   B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

   Đáp án chính xác

   C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

   D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.
   Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề kéo theo nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề kéo theo nào sau đây đúng?

   A. Nếu a, b là số lẻ thì a + b là số lẻ;

   B. Nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn;

   Đáp án chính xác

   C. Nếu a chẵn, b lẻ thì a.b là số lẻ;

   D. Nếu a lẻ, b chẵn thì a + b là số chẵn.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   A. Giả sử a = 3, b = 5 đều là số lẻ.
   Ta có a + b = 3 + 5 = 8.
   Mà 8 là số chẵn nên mệnh đề ở câu A sai.
   B. Ta thấy nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn là đúng.
   Vì tích của hai số chẵn luôn là một số chẵn.
   C. Giả sử a = 6 là số chẵn, b = 1 là số lẻ.
   Ta có: a.b = 6.1 = 6.
   Mà 6 là số chẵn nên mệnh đề ở câu C sai.
   D. Giả sử a = 3 là số lẻ, b = 6 là số chẵn.
   Ta có: a + b = 3 + 6 = 9.
   Mà 9 là số lẻ nên mệnh đề câu D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. ∀x ∈ ℝ, x < 0 ⇒ x² < 0;

   B. ∀x ∈ ℝ, x > – 1 ⇒ x² > 0;

   C. ∀x ∈ ℝ, x > 0 ⇒ x² > x;

   D. ∀x ∈ ℝ, x < 0 ⇒ x² > 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D.
   A. Với x ∈ ℝ, x < 0;
   Giả sử x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.
   Suy ra mệnh đề câu A sai.
   B. Với x ∈ ℝ, x > – 1;
   Giả sử x = 0 > – 1 ⇒ x² = 0 > 0 là sai.
   Do đó mệnh đề ở câu B sai.
   C. Với x ∈ ℝ, x > 0;
   Giả sử x = 1 ⇒ x² = 1² = 1.
   ⇒ x = x².
   Do đó mệnh đề câu C sai.
   D. Ta thấy mệnh đề ở câu D đúng vì với mọi x < 0, ta luôn có x² > 0 (bình phương của một số âm luôn là một số dương).
   Ví dụ: x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các mệnh đề kéo theo dưới đây: (1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB2 + AC2 = BC2”. (2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông”. (3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC”. Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các mệnh đề kéo theo dưới đây:
   (1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB² + AC² = BC²”.
   (2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông”.
   (3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC”.
   Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

   A. 0;

   B. 1;

   C. 2;

   Đáp án chính xác

   D. 3;

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   – Theo định lý Pythagore thì trong tam giác vuông, tổng các bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
   Áp dụng cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB² + AC² = BC².
   Do đó mệnh đề (1) đúng.
   – Ta có nếu ABCD là hình vuông thì ABCD cũng là hình thoi, nhưng ngược lại, một tứ giác là hình thoi thì nó chưa chắc đã là hình vuông.
   Do đó mệnh đề (2) sai.
   – Mệnh đề (3) đúng vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
   Vậy có hai mệnh đề đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ba mệnh đề như sau: A: “ABCD là hình chữ nhật”. B: “AB = CD”. C: “ABCD là hình bình hành”. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba mệnh đề như sau:
   A: “ABCD là hình chữ nhật”.
   B: “AB = CD”.
   C: “ABCD là hình bình hành”.
   Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. “A ⇒ B”;

   B. “A ⇒ C”;

   C. “B ⇒ C”;

   Đáp án chính xác

   D. “C ⇒ B”;

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:
   “Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.
   Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.
   Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.
   B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:
   “Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.
   Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.
   C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:
   “Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.
   Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.
   D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:
   “Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.
   Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.
   Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====