20 câu Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

I. Nhận biết

Câu 1. Cho biết đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ –3. Hãy biểu diễn y theo x.

A. y = –3x;

B. y = $\frac{-3}{\text{x}}$;

C. y = 3x;

D. y = $\frac{1}{3}$x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ( nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch).

Như vậy nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{–3}{x}$ thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –3.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Chọn câu đúng. Nếu y = $\frac{-2}{\text{x}}$ thì ta nói:

A. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –2;

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –$\frac{1}{2}$;

C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ –$\frac{1}{2}$;

D. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ –2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{\text{a}}{\text{x}}$ với a khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ( nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch).

Như vậy nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{\text{-2}}{\text{x}}$ thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –2.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3. Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a ( a khác 0) . Hãy biểu diễn y theo x.

A. y = $\frac{x}{a}$;

B. y = –ax;

C. y = ax;

D. y = $\frac{a}{x}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a nên y liên hệ với x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4. Chọn câu đúng. Nếu y = $\frac{a}{x}$ ( a khác 0 ) thì ta nói

A. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a;

B. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a;

C. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a;

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ( nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch).

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5. Chọn câu đúng. Nếu y = $\frac{5}{x}$ thì ta nói

A. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5;

B. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 5;

C. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{5}$;

D. Không kết luận được điều gì về x và y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ( nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch).

Như vậy nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{5}{x}$ thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5.

Vậy chọn đáp án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –20. Tìm giá trị tương ứng của y khi

x = 6.

A. $\frac{10}{3}$;

B. $\frac{3}{10}$;

C. $\frac{–3}{10}$;

D. $–\frac{10}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Do y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –20 nên ta có y = $\frac{-20}{\text{x}}$.

Khi x = 6 thì y = $\frac{-20}{\text{6}}$ = $\frac{-10}{3}$.

Vậy y = $\frac{-10}{3}$. Chọn đáp án D.

Câu 2. Cho y thỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{3}{4}$, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{5}{3}$ . Chọn câu đúng.

A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{5}{4}$;

B. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{5}{4}$;

C. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{4}{5}$;

D. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích: 

Câu 3. Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. Tìm hệ số tỉ lệ.

A. 2;

B. 8;

C. 4;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên đại lượng y liên hệ với đại lượng x qua công thức

y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0.

Theo đề bài khi x = 2 thì y = 4 nên thay vào công thức ta có 4 = $\frac{a}{2}$ hay a = 8.

Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là 8.

Câu 4. Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 5 thì y = 4. Tìm giá trị tương ứng của y khi x = 4.

A. 8;

B. 6;

C. 3;

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích: 

Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên đại lượng y liên hệ với đại lượng x qua công thức

y = $\frac{\text{a}}{\text{x}}$ với a khác 0.

Theo đề bài khi x = 5 thì y = 4 nên thay vào công thức ta có 4 = $\frac{\text{a}}{5}$ hay a = 20.

Ta được công thức y = $\frac{20}{\text{x}}$. Khi x = 4 thì y = $\frac{20}{4}$ = 5.

Vậy khi x = 4 thì y = 5. Chọn đáp án D.

Câu 5. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x₁ , x₂ là hai giá trị của x, gọi y₁, y₂ là hai giá trị của y. Biết 2x₁ – 3y₂ = 22 và y₁ = 5, x₂ = 2. Biểu diễn y theo x.

 

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 6. Cho x và y tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = 7. Biểu diễn y theo x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có thể biểu diễn y theo x qua công thức y = $\frac{a}{x}$ với a khác 0. Thay y = 7 và x = 3 vào y = $\frac{\text{a}}{x}$ được  7 = $\frac{\text{a}}{3}$ hay a = 3.7 = 21.

Như vậy, công thức biểu diễn y theo x là y = $\frac{21}{\text{x}}$.

Chọn đáp án C.

Câu 7. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 4 và x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{7}{4}$. Chọn câu đúng

A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{7}{16}$;

B. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{16}{7}$;

C. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{7}{16}$;

D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{16}{7}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Do y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 4 nên y = $\frac{4}{\text{x}}$.

Do x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số $\frac{7}{4}$ nên x = $\frac{\frac{7}{4}}{z}$.

Như vậy y = $\frac{16z}{7}$. Ta nói y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{16}{7}$.

Chọn đáp án B.

III. Vận dụng

Câu 1. Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h hết 3 giờ. Hỏi xe máy đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

A. 1,15 giờ;

B. 1 giờ 30 phút;

C. 6 giờ;

D. 2 giờ 30 phút.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là x ( giờ)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

30.3 = 60.x ⇒ x = $\frac{30.3}{60}$ = 1,5 giờ hay 1 giờ 30 phút.

Chọn đáp án B.

Câu 2. Với cùng 1 số tiền để mua 34 mét vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu mét vải loại 2. Biết giá tiền 1 mét vải loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại 1.

A. 55;

B. 60;

C. 40;

D. 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích: 

Gọi giá tiền của 1 mét vải loại 1 là x ( x > 0) và y là số mét vải loại 2 mua được ( k > 0).

Khi đó giá tiền của 1 mét vải loại 2 là 0,85x hay 85%x.

Với cùng 1 số tiền, giá tiền 1 mét vải và số mét vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 34x = 0,85.x.k

⇒ k = $\frac{34\text{x}}{0,85\text{x}}$ = 40.

Vậy mua được 40 mét vải loại 2. Chọn đáp án C.

Câu 3. Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người ?

A. 20 ngày;

B. 15 ngày;

C. 16 ngày;

D. 14 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Sau 10 ngày, còn lại số gạo đủ cho 90 người ăn trong 30 – 10 = 20 (ngày).

Sau khi thêm 10 người, đơn vị có 90 + 10 = 100 ( người)

Số gạo còn lại đủ cho 100 người ăn trong x ngày.

Với số gạo không đổi, số người ăn và số ngày ăn hết là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có

100x = 90.20 ⇒ x = $\frac{90.20}{100}$ = 18.

Vậy sau khi thêm 10 người sau 10 ngày, số gạo còn lại đủ ăn trong 18 ngày nữa. Chọn đáp án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trắc nghiệm Biểu thức đại số

Trắc nghiệm Đa thức một biến