Giải SGK Toán 7 Bài 13 (Kết nối tri thức): Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Video bài giảng Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác – Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 63 Tập 1

1. Hai tam giác bằng nhau

HĐ 1 trang 63 Toán lớp 7: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.

Theo em:

– Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

– Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.9 và trả lời câu hỏi.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

– Các cạnh tương ứng bằng nhau.

– Các góc tương ứng bằng nhau.

Giải Toán 7 trang 64 Tập 1

Câu hỏi trang 64 Toán lớp 7: Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.11 và trả lời câu hỏi.

Lời giải:

Ta có: Các cặp góc tương ứng là: $\hat{E}=\hat{H};\hat{D}=\hat{G};\hat{F}=\hat{K}$

Các cặp cạnh tương ứng là:$\hat{E}=\hat{H};\hat{D}=\hat{G};\hat{F}=\hat{K}$

Giải Toán 7 trang 65 Tập 1

Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H. 4.13). Biết rằng BC = 4 cm, $\widehat{ABC}={40}^{\circ };\widehat{ACB}={60}^{\circ }$. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Phương pháp giải:

2 tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ

Lời giải: 

Vì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$ nên BC = EF ( 2 cạnh tương ứng); $\hat{A}=\widehat{EDF}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà BC = 4 cm nên EF = 4 cm

Trong tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \hat{A}+{40}^{\circ }+{60}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{A}={180}^{\circ }-{40}^{\circ }-{60}^{\circ }={100}^{\circ }\end{array}$

Mà $\hat{A}=\widehat{EDF}$ nên $\widehat{EDF}={100}^{\circ }$$\widehat{EDF}={100}^{\circ }$

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

HĐ 2 trang 65 Toán lớp 7: Vẽ tam giác ABC có $AB=5\mathrm{c}\mathrm{m},AC=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $BC=6\mathrm{c}\mathrm{m}$ theo các bước sau:

– Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng $BC=6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

– Vẽ cung tròn tâm $B$ bán kính $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ và cung tròn tâm $C$ bán kính $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm $A(\mathrm{H}.4.14)$.

– Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Vẽ hình theo các bước hướng dẫn.

Lời giải:

Giải Toán 7 trang 66 Tập 1

HĐ 3 trang 66 Toán lớp 7: Tương tự, vẽ thêm tam giác $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ có $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}=5\mathrm{c}\mathrm{m},A^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}=4\mathrm{c}\mathrm{m},B^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}=6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

– Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác A B C và $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ có bằng nhau không.

– Hai tam giác A B C và $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

–          Đo các góc của hai tam giác và kết luận.

–          Quan sát và chồng hai tam giác vừa vẽ lên nhau xem có bằng nhau k và kết luận.

Lời giải:

Các góc tương ứng của hai tam giác A B C và $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ có bằng nhau.

Hai tam giác A B C và $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ có bằng nhau

Câu hỏi trang 66 Toán lớp 7: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }MNP$ có:

$\begin{array}{l}AB=MN\\ BC=NP\\ AC=MP\end{array}$

Vậy$\mathrm{\Delta }ABC$ =$\mathrm{\Delta }MNP$(c.c.c)

Xét $\mathrm{\Delta }DEF$ và $\mathrm{\Delta }GHK$ có:

$\begin{array}{l}DE=GH\\ EF=HK\\ DF=GK\end{array}$

Vậy$\mathrm{\Delta }DEF$=$\mathrm{\Delta }GHK$ (c.c.c)

Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7: Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$

Phương pháp giải:

Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

Xét tam giác $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }ADC$ có:

$\begin{array}{l}AB=AD(gt)\\ BC=DC(gt)\\ ACchung\end{array}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$(c.c.c)

Giải Toán 7 trang 67 Tập 1

Vận dụng trang 67 Toán lớp 7: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy

1.Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.

2.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3. Vē tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác $\mathrm{\Delta }OBM$ và $\mathrm{\Delta }OAM$ bằng nhau

Từ đó suy ra OM là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

Xét $\mathrm{\Delta }OBM$ và $\mathrm{\Delta }OAM$ có:

$OA=OB(=R)$

OM chung

AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

$\Rightarrow$$\mathrm{\Delta }OBM$ = $\mathrm{\Delta }OAM$(c.c.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{MOB}=\widehat{MOA}$ (hai góc tương ứng)

Mà tia OM nằm trong góc xOy

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.

Bài tập

Bài 4.4 trang 67 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1)$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$

(2) $\mathrm{\Delta }ACB=\mathrm{\Delta }EDF$

(3) $\mathrm{\Delta }BAC=\mathrm{\Delta }DFE$

(4)$\mathrm{\Delta }CAB=\mathrm{\Delta }DEF$

Phương pháp giải: 

Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp cạnh bằng nhau từ đó suy ra thứ tự đỉnh của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải:

Xét tam giác $\mathrm{\Delta }ACB$ và $\mathrm{\Delta }EDF$có:

$\begin{array}{l}AC=ED\\ AB=EF\\ CB=DF\end{array}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ACB=\mathrm{\Delta }EDF$(c.c.c)

Vậy khẳng định (2) đúng.

Bài 4.5 trang 67 Toán lớp 7: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

Chỉ ra hai cặp tam giác có độ dài ba cặp cạnh bằng nhau.
 

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

BD chung.

Do đó $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{CDB} (\mathrm{c}–\mathrm{c}–\mathrm{c})$

Xét hai tam giác ACD và CAB có:

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

CD = AB (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AC chung.

Do đó$△\mathrm{ACD}=△\mathrm{CAB} (\mathrm{c}–\mathrm{c}–\mathrm{c})$

Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{CDB} , △\mathrm{ACD}=△\mathrm{CAB}$

Bài 4.6 trang 67 Toán lớp 7: Cho Hình 4.20, biết $AB=CB,AD=CD,\widehat{DAB}={90}^{\circ },\widehat{BDC}={30}^{\circ }$

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$.

b) Tính $\widehat{ABC}$.

Phương pháp giải:

a)Chứng minh ba cặp cạnh của hai tam giác bằng nhau.

b) $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}$

Lời giải:

a)      Xét $\mathrm{\Delta }ABD$ và $\mathrm{\Delta }CBD$có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$(c.c.c)

b)     Ta có $\hat{A}=\hat{C}={90}^o$(hai góc tương ứng)

$\begin{array}{l}\hat{C}+\widehat{CDB}+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow {90}^o+{30}^o+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{DBC}={60}^o\end{array}$

Mà $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ ( 2 góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}={60}^o\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}={60}^o+{60}^o={120}^o$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74