Vở thực hành Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Câu 1 trang 55 VTH Toán 7 Tập 1: Trong một tam giác tù có tất cả bao nhiêu góc nhọn?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Giả sử ta có tam giác tù ABC với $\hat{A}>90°$

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}$

Mà $\hat{A}>90°$nên $\hat{B}+\hat{C}<90°$

Do đó $\hat{B}$ và $\hat{C}$ đều nhọn.

Vậy trong tam giác tù có tất cả hai góc nhọn.

Câu 2 trang 55 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn thỏa mãn $\hat{A}>\hat{B}>\hat{C}$. Câu nào dưới đây đúng?

A. $\hat{A}<60°$;

B. $\hat{A}+\hat{B}<120°$;

C. $\hat{B}+\hat{C}>120°$;

D. $\hat{C}<60°$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

+) Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}<\hat{A}+\hat{A}+\hat{A}$ ⇔ $180°<3\hat{A}$ ⇔ $\hat{A}>60°$. Đáp án A sai.

+) Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}>\hat{C}+\hat{C}+\hat{C}$⇔ $180°>3\hat{C}$ ⇔ $\hat{C}<60°$. Đáp án D đúng.

+) Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ ⇔ $\hat{A}+\hat{B}=180°-\hat{C}$

Mà $\hat{C}<60°\Rightarrow 180°-\hat{C}>120°$hay $\hat{A}+\hat{B}>120°$. Đáp án B sai.

+) Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$⇔ $\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}$

Mà $\hat{A}>60°\Rightarrow 180°-\hat{A}<120°$hay $\hat{B}+\hat{C}<120°$. Đáp án C sai.

Bài 1 (4.1) trang 56 VTH Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z trong các hình dưới đây.

 

Lời giải:

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

x + 120° + 35° = 180° ⇒ x = 180° – 120° – 35° = 25°

y + 70° + 60° = 180° ⇒ y = 180° – 70° – 60° = 50°

z + 90° + 55° = 180° ⇒ x = 180° – 90° – 55° = 35°

Kết luận x = 25°, y = 50°, z = 35°.

Bài 2 (4.2) trang 56 VTH Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác dưới đây, tam giác nhọn, vuông, tù?

Lời giải:

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác ABC, ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ ⇒ $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-50°-40°=90°.$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Tương tự trong tam giác DEF ta có:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$ ⇒ $\hat{D}=180°-\hat{E}-\hat{F}=180°-55°-63°=62°.$

Vậy cả ba góc của tam giác DEF đều là góc nhọn nên DEF là tam giác nhọn.

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có:

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ ⇒ $\hat{N}=180°-50°-30°=100°.$

Vậy tam giác MNP có góc N là góc tù nên MNP là tam giác tù.

Kết luận: ∆ABC là tam giác vuông, ∆DEF là tam giác nhọn, ∆MNP là tam giác tù.

Bài 3 (4.3) trang 56 VTH Toán 7 Tập 1: Tìm các số đo x, y, z trong hình dưới đây.

Lời giải:

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

120° + x = 180° ⇒ x = 180° – 120° = 60°.

Tam giác phía trên trong hình vẽ có ba góc với số đo là x, y, 80° và tổng của chúng bằng 180° nên ta có:

x + y + 80°= 180° ⇒ y = 180° – x – 80° = 40°.

Vì góc đối đỉnh bằng nhau nhau nên tam giác phía dưới trong hình vẽ có ba góc với số đo là y, 70°, 180° – z. Do tổng ba góc này bằng 180° nên ta có:

y + 180° – z + 70° = 180° ⇒ z = y + 70° = 40° + 70° = 110°.

Kết luận $x=60°;y=40°;z=110°.$

Bài 4 trang 57 VTH Toán 7 Tập 1: Tính số đo x, y, z của các góc trong hình vẽ dưới đây.

 

Lời giải:

Vì x, 80°, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

x + 60° + 80° = 180° ⇒ x = 180° – 60° – 80° = 40°

Do y, 80° là hai góc kề bù nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

y + 80° = 180° ⇒ y = 180° – 80° = 100°

Tương tự, y, z, 50° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Vậy ta cũng có

y + z + 50° = 180° ⇒ z = 180° – y – 50° = 30°.

Kết luận: x = 40°, y = 100°, z = 30°.