Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tài liệu Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

–          Gồm 32 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 7.  CÁCH TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

 

Phương pháp:

Để xác định góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ ta thực hiện theo các bước sau:

–       Tìm giao điểm $O=a\cap \left(\alpha \right)$

–       Dựng hình chiếu $A‘$ của một điểm $A\in a$ xuống $\left(\alpha \right)$

–       Góc $\widehat{AOA‘}=\phi$ chính là góc giữa đường thẳng $a$ và $\left(\alpha \right)$.

Lưu ý:

–       Để dựng hình chiếu $A‘$ của điểm  trên $\left(\alpha \right)$ ta chọn một đường thẳng $b\perp \left(\alpha \right)$ khi đó $AA‘\parallel b$.

–       Để tính góc $\phi$ ta sử dung hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Delta OAA‘$. Ngoài ra nếu không xác định góc $\phi$ thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo công thức $\sin \phi =\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{n}\right|}$ trong đó $\overrightarrow{u}$ là VTCP của $a$ còn $\overrightarrow{n}$ là vec tơ có giá vuông góc với $\left(\alpha \right)$.

–        

 

Câu 1: Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB$, $BC$, $BD$  bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa $AC$ và $\left(BCD\right)$ là góc $ACB$.                 B. Góc giữa $AD$ và $\left(ABC\right)$ là góc $ADB$.

C. Góc giữa $AC$ và $\left(ABD\right)$ là góc $CAB$.                  D. Góc giữa $CD$ và $\left(ABD\right)$ là góc $CBD$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

 

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)$.

Do đó $\left(AC,\left(BCD\right)\right)=\widehat{ACB}$.

 

 

 

 

 

 

 

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $BC=a$. Trên đường thẳng qua $A$ vuông góc với $\left(ABC\right)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SA$ và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$.                              B. $45°$.                              C. $60°$ .                              D. $90°$.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left(SA,\left(ABC\right)\right)=90°$

.

 

 

 

 

 

 

 

Câu 3: Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

     A. Góc giữa $CD$ và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBD}$.                  B. Góc giữa $AC$  và $\left(BCD\right)$ là góc $\widehat{ACB}$.

     C. Góc giữa $AD$ và $\left(ABC\right)$ là góc $\widehat{ADB}$.                   D. Góc giữa $AC$ và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBA}$.

Hướng dẫn giải:

Do $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một nên $AB\perp \left(BCD\right)$, suy ra $BC$ là hình chiếu của $AC$ lên $\left(BCD\right)$.

     Chọn B.

 

Xem thêm