Phương pháp giải và bài tập về Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng chọn lọc

Tài liệu Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

–          Gồm 39 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 10. CÁC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

 

 

Phương pháp:

Để tính góc giữa hai mặt phẳng $H$ và $\left(\beta \right)$ ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

Cách 1. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $Ox,Oy,Oz$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $A,B,C$ chính là góc giữa hai mặt phẳng $OA=OB+OC=1$ và $OABC$.

$\widehat{OBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OCB}$.

Cách 2. Tìm hai vec tơ $ABC.A‘B‘C‘$ có giá lần lượt vuông góc với $AB=AC=a,AA‘=a\sqrt{2}$ và $M$ khi đó góc giữa hai mặt phẳng $AB$ và $\left(\alpha \right)$  xác định bởi $M$.

Cách 3. Sử dụng công thức hình chiếu $B‘C$, từ đó để tính $\cos \phi$ thì ta cần tính $a$ và $b$.

 

Cách 4. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính. Ta thường xác định góc giữa hai mặt phẳng theo một trong hai cách sau:

 

a)

  Tìm giao tuyến $M,N$

  Chọn mặt phẳng $AB,BC$

  Tìm các giao tuyến $\left(\alpha \right)$

  $\widehat{\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)}=\widehat{\left(a,b\right)}$

b) 

  Tìm giao tuyến $SB$

  Lấy $M,N,P$.Dựng hình chiếu $AB,BC,C‘D‘$ của $ABCD.A‘B‘C‘D‘$ trên $MN$

  Dựng $BD$.

Phương pháp này có nghĩa là tìm hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng $AD‘$ và vuông góc với giao tuyến $MN$ tại một điểm trên giao tuyến.

 

 

Câu 1: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(ABD\right)$ là $\widehat{CBD}$.

B. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(BCD\right)$ là $\widehat{AIB}$.

C. $\left(BCD\right)\perp \left(AIB\right)$.

D. $\left(ACD\right)\perp \left(AIB\right)$.

 Hướng dẫn giải:

 

Tam giác $BCD$ cân tại $B$ có $I$ trung điểm đáy $CD$ Þ $CD\perp BI$ (1)

Tam giác $ACD$ cân tại $A$ có $I$ trung điểm đáy $CD$ Þ $CD\perp AI$ (2)

(1) và (2) Þ $CD\perp \left(ABI\right)$. Vậy A: sai

Chọn A

 

 

 

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $I$ cạnh bằng $A$ và góc $\widehat{A}={60}^0$, cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Trong tam giác $SAC$ kẻ $IK\perp SA$ tại $K$. Tính số đo góc $\widehat{\text{BKD}}$.

A. ${60}^0$.                              B. ${45}^0$.                               C. ${90}^0$ .                              D. ${30}^0$.

 Hướng dẫn giải:

Ta có  ; $CH=\frac{CS.CA}{\sqrt{C{S}^2+C{A}^2}}=a;(CA=2AI=a\sqrt{3})$.

$IK=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}a=IB=ID$

với $H$ là hình chiếu của $C$ lên SA, K là hình chiếu của I lên SA.

Vậy chọn đáp án C.

 

 

 

 

Câu 3: Cho tứ diện đều .$ABCD$ Góc giữa $\left(ABC\right)$ và $\left(ABD\right)$ bằng $\alpha$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$.                     B. $\cos \alpha =\frac{1}{4}$.                     C. $\alpha ={60}^0$ .                        D. $\cos \alpha =\frac{1}{5}$.