Cách xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ

Tài liệu Cách xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 12 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

– Sử dụng biểu thức tọa độ.

2. Xác định ảnh $∆‘$ của đường thẳng $∆$ qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$.

Cách 1. Chọn hai điểm A,B phân biệt trên $∆$, xác định ảnh A’, B’ tương ứng. Đường thẳng $∆‘$ cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh $A‘,B‘$.

Cách 2. Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó.

Cách 3. Sử dụng quỹ tích.

Với mọi $M(x;y)\in \mathrm{\Delta },T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{‘}(x^{‘};y^{‘})$ thì $M^{‘}\in {\mathrm{\Delta }}^{‘}$.

Từ biểu thức tọa độ $\left\{\begin{array}{l}{x}^{‘}=x+a\\ \begin{array}{c}{y}^{‘}=y+b\end{array}\end{array}\right.$ ta được $\left\{\begin{array}{l}x=x^{‘}–a\\ y=y^{‘}–b\end{array}\right.$ thế $x,y$ và phương trình $∆$ ta được phương trình $∆‘$.

3. Xác định ảnh của một hình $\mathfrak{A}$ (đường tròn, elip, parabol…)

– Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm $M(x;y)$ thuộc hình $\mathfrak{A}$, $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$ thì $M‘$ thuộc ảnh $\mathfrak{A}$’ của hình $\mathfrak{A}$.

– Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích.

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-3) . Tìm tọa độ diểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=(–1;3)$.

A. A'(2;6).                  B. A'(2;0).                  C. A'(4;0) .                  D. A'(-2;0).

Lời giải:

Đáp án B.

Ta có $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A^{‘}(x_{A^{‘}}{y}_{A^{‘}})\iff \overrightarrow{A{A}^{‘}}=\overrightarrow{v}$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{‘}}=x_A+x_{\overrightarrow{v}}\\ y_{A^{‘}}=y_A+y_{\overrightarrow{v}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{‘}}=2\\ y_{A^{‘}}=0\end{array}\right.\Rightarrow A^{‘}(2;0)$  .

STUDY TIP

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{‘}=x+a\\ y^{‘}=y+b\end{array}\right.$

 

Xem thêm