Cho hàm số y = 4×2 – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là

Câu hỏi:

Cho hàm số y = 4x² – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là

A. một số hữu tỉ dương;

Đáp án chính xác

B. một số hữu tỉ âm;

C. một số nguyên;

D. một số tự nhiên.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = 4x² – x + 2m có:
\(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – ( – 1)}}{{2.4}} = \frac{1}{8}\)
\(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({{( – 1)}^2} – 4.4.2m)}}{{4.4}} = \frac{{ – 1 + 32m}}{{16}} = \frac{{ – 1}}{{16}} + 2m\)
 Ta có, a = 4 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ – 1}}{{16}} + 2m\) tại \(x = \frac{1}{8}\).
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi và chỉ khi \(\frac{{ – 1}}{{16}} + 2m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{{17}}{{32}}\)
Vậy \(m = \frac{{17}}{{32}}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Mà \(\frac{{17}}{{32}}\) là một số hữu tỉ dương nên đáp án A đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = 2×2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Xét hàm số y = 2x² + x + m có:
   \(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 1}}{{2.2}} = \frac{{ – 1}}{4}\)
   \(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({1^2} – 4.2.m)}}{{4.2}} = \frac{{ – 1 + 8m}}{8} = \frac{{ – 1}}{8} + m\)
   Ta có, a = 2 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \( – \frac{1}{8} + m\) tại \(x = – \frac{1}{4}\)
   Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi \( – \frac{1}{8} + m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}\)
   Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = –x2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = –x² + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Xét hàm số y = –x² + 5x + m có:
   \(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 5}}{{2.\left( { – 1} \right)}} = \frac{5}{2}\)
   \(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({5^2} – 4.( – 1).m)}}{{4.( – 1)}} = \frac{{ – 25 – 4m}}{{ – 4}} = \frac{{25}}{4} + m\)
   Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + m\) tại \(x = \frac{5}{2}\).
   Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{4}\)
   Vậy \(m = \frac{{23}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = x2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = x² – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:

   A. \(m = \frac{{57}}{4}\);

   Đáp án chính xác

   B. \(m = – \frac{{23}}{4}\);

   C. \(m = \frac{{25}}{4}\);

   D. \(m = – \frac{{22}}{4}\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Xét hàm số y = x² – 3x + m có:
   \(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – ( – 3)}}{{2.1}} = \frac{3}{2}\)
   \(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({{( – 3)}^2} – 4.1.m)}}{{4.1}} = \frac{{ – 9 + 4m}}{4} = \frac{{ – 9}}{4} + m\)
    Ta có, a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ – 9}}{4} + m\) tại \(x = \frac{3}{2}\)
   Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{ – 9}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{57}}{4}\)
   Vậy \(m = \frac{{57}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = –x2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = –x² + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:

   A. m = 3;

   Đáp án chính xác

   B. m = 1;

   C. m = –1;

   D. m = –3.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Xét hàm số y = –x² + 6x – m có:
   \(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 6}}{{2.( – 1)}} = 3\)
   \(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({6^2} – 4.( – 1).\left( { – m} \right))}}{{4.( – 1)}} = \frac{{ – 36 + 4m}}{{ – 4}} = 9 – m\)
    Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 9 – m tại \(x = \frac{3}{2}\)
   Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi 9 – m = 6 hay m = 3.
   Vậy m = –3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = –2×2 + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = –2x² + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:

   A. m = \(\frac{8}{3}\);

   B. m = –\(\frac{8}{3}\);

   Đáp án chính xác

   C. m = 1;

   D. m = –1.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Xét hàm số y = –2x² + 4x – 3m có:
   \(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 4}}{{2.( – 2)}} = 1\)
   \(\frac{{ – \Delta }}{{4a}} = \frac{{ – ({b^2} – 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ – ({4^2} – 4.( – 2).( – 3m))}}{{4.( – 2)}} = \frac{{ – 16 + 24m}}{{ – 8}} = 2 – 3m\)
    Ta có, a = –2 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 – 3m tại x = 1
   Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 khi và chỉ khi 2 – 3m = 10 hay m = –\(\frac{8}{3}\)
   Vậy m = –\(\frac{8}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====