Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Câu hỏi:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

Đáp án chính xác

D. 2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: Q = sin⁴α – cos⁴α = (sin²α + cos²α) . (sin²α – cos²α)
= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)
= \(\sqrt 2 \)(sinα – cosα).
Mặt khác: sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)² = 2
⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2
⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2
⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2
\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 – 1}}{2} = \frac{1}{2}\).
Do đó: (sinα – cosα)² = sin²α + cos²α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . \(\frac{1}{2}\) = 0.
Suy ra: sin α – cos α = 0.
Vậy Q = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính \(A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ – \cot 45^\circ \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính \(A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ – \cot 45^\circ \).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
   \(A = 4\sin 60^\circ + 3\cos 150^\circ – \cot 45^\circ = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 3.\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) – 1 = \frac{{\sqrt 3 – 2}}{2}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giá trị của biểu thức \(B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + … + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức
   \(B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + … + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Ta có:
   \(B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + … + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \)
   \( = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + … + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)\)
   \( = \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ – 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ – 20^\circ } \right)} \right) + … + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ – 80^\circ } \right)} \right)\)
   \( = \left( {\cos 0^\circ – \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ – \cos 20^\circ } \right) + … + \left( {\cos 80^\circ – \cos 80^\circ } \right)\)
   = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giá trị biểu thức sau: \(A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức sau: \(A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \).

   A. a – b;

   B. a + b – c;

   C. a – b + c;

   D. a − c.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
   \(A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \)
   = a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả của phép tính \(B = 5 – {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ – 3{\tan ^2}45^\circ \) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của phép tính \(B = 5 – {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ – 3{\tan ^2}45^\circ \) là:

   A. 1;

   B. 2;

   C. 3;

   Đáp án chính xác

   D. 4.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có: \(B = 5 – {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ – 3{\tan ^2}45^\circ \)
   \( = 5 – {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} – 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}\)
   Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
   \(B = 5 – {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} – 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 – 1 + \frac{1}{2} – \frac{3}{2} = 3\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức \(C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ – 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \) ta được kết quả là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức \(C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ – 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \) ta được kết quả là

   A. \(\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} – 3\sqrt 3 \);

   Đáp án chính xác

   B. \(\frac{3}{2} – \frac{{7\sqrt 2 }}{2} – 3\sqrt 3 \);

   C. \(\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + 3\sqrt 3 \);

   D. \(\frac{3}{2} – \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là A.
   Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
   \(C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ – 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \)
   \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} – 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} – 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} – 3\sqrt 3 \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====