Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) P∅= 0, PΩ = 1.b) 0 ≤ PA ≤ 1, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thìPA ∪ B = PA + PB (công thức cộng xác suất).

Câu hỏi:

Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) $P\left(\varnothing \right)= 0, P\left(\Omega \right) = 1$.b)$0 \le P\left(A\right) \le 1$, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thì$P\left(A \cup B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất).

Trả lời:

Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. 

   Trả lời:

   Khả năng xảy ra của biến cố A là: 4/8 = 0,5Khả năng xảy ra của biến cố B là: 2/8 = 0,25Khả năng xảy ra của biến cố C là: 2/8 = 0,25⇒ Khả năng xảy ra của biến cố A lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố BVà khả năng xảy ra của biến cố B bằng khả năng xảy ra của biến cố C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".c.Tính P(A), P(B).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10″B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.c.Tính P(A), P(B).

   Trả lời:

   a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: "Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8"B: "Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"c.Tính P(A), P(B).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8″B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”c.Tính P(A), P(B).

   Trả lời:

   a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử: Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4 b.Các biến cố: + A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1+ B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

   Trả lời:

   Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày.A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:a. Phương trình có nghiệmb. Phương trình vô nghiệmc. Phương tring có nghiệm nguyên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$. Tính xác suất sao cho:a. Phương trình có nghiệmb. Phương trình vô nghiệmc. Phương tring có nghiệm nguyên.

   Trả lời:

   Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}⇒ n(Ω) = 6Đặt A: “con súc sắc xuất hiện mặt b chấm”;Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)Δ = b2 – 8a. Phương trình (1) có nghiệm⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.⇒ A = {3, 4, 5, 6}⇒ n(A) = 4b. (1) vô nghiệm⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2⇒ b ∈ {1; 2}⇒ A = {1, 2}⇒ n(A) = 2c. phương trình (1) có nghiệm⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.⇒ A = {3}⇒ n(A) = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====