Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với MN→ là:

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ là:

A. 2

B. 4

Đáp án chính xác

C. 3

D. 5

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.

Xét hình chữ nhật ABCD có:
M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB nên MN // AD // BC.
Do đó, các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD cần có giá là đường thẳng AD hoặc BC.
Các vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$.
Vậy có 4 vectơ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a→ và b→ không cùng phương và hai vectơ x→=2a→+b→ và y→=−4a→−2b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và hai vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, cùng hướng;

   B. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ không cùng phương;

   C. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ bằng nhau;

   D. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Ta có:
   $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
   $\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-2\overrightarrow{x}$
   Vì – 2 < 0
   Do đó, $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, cùng hướng;

   B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng;

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, cùng hướng;

   D. $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, cùng hướng.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Xét hình bình hành ABCD có:
   AB // CD
   Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

   A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng;

   B. $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, ngược hướng;

   C. $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ không cùng phương;

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OD}$ không cùng phương.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   
   Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, ngược hướng.
   Lại có $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC.
   Do đó, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương.
   Vậy đáp án C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→, y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ cùng phương, ngược hướng;

   B. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ cùng phương, cùng hướng;

   C. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng;

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, cùng hướng.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:
   $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$
   $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}=-2\left(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)=-2\overrightarrow{x}$
   Vì – 2 < 0
   Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và u→=2a→−3b→ và v→=3a→−9b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương, ngược hướng;

   B.  $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương, cùng hướng;

   C. $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau;

   D. $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Ta có:
   Giả sử tồn tại số thực k sao cho $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$.
   $\iff 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=k(3\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b})$

   $\iff \left(3k-2\right)\overrightarrow{a}-\left(9k-3\right)\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$
   Mà $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên ta có:
   $\left\{\begin{array}{l}3k-2=0\\ 9k-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{3}\\ k=\frac{1}{3}\end{array}\right.$
   Vậy không tồn tại k thỏa mãn.
   Do đó, $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====