Cho hai vectơ a→ và b→ vuông góc, a→=1,b→=2. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc, $\left|\overrightarrow{a}\right|=1,\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}$. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;

Đáp án chính xác

B. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;

C. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}–\overrightarrow{b}$;

D. $\overrightarrow{a}–\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc nên ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$.
Ta có:
$\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2{\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^2$

$=2{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2$
$={2.1}^2+2.0-0-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=0$

Vậy $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ vuông góc.
Tương tự, ta kiểm tra tích vô hướng của các cặp vectơ ở các đáp án B, C, D, các tích này đều khác 0 nên chúng không vuông góc.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có BA→.BC→=0→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. Tam giác ABC vuông tại A;

   B. Tam giác ABC vuông tại B;

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác ABC vuông tại C;

   D. Tam giác ABC là tam giác cân.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Ta có:
   $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{BA}\perp \overrightarrow{BC}\iff BA\perp BC$
   Do đó, tam giác ABC vuông tại B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$

   B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$

   C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   
   Ta có: Do ABCD là hình vuông nên $AB\perp AD\iff \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

   A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$

   C. $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{DO}=0$

   D. $\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   
   Do ABCD là hình thoi nên AB không vuông góc với AC nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\ne 0$.
   Hai đường chéo AC và BD của hình thoi vuông góc với nhau tại O nên
   $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$; $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{DO}=0$; $\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

   A. SM và AB;

   B. SM và SA;

   C. SM và A’B’;

   Đáp án chính xác

   D. SM và AB’.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:
   $\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A‘B‘}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}\right)\left(\overrightarrow{SB‘}-\overrightarrow{SA‘}\right)$  (áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc trừ)
   $=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB‘}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA}‘+\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB‘}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}‘\right)$
   Lại có: AA’ vuông góc với BB’ tại S nên ta có:
   $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB‘}=0$

   $\overrightarrow{\mathrm{SB}}.\overrightarrow{\mathrm{SA}‘}=0$
   $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA‘}=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB‘}$

   Từ đó suy ta $\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A‘B‘}=0$
   Vậy SM vuông góc với A’B’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. BD vuông góc với AC;

   Đáp án chính xác

   B. AB vuông góc với AC;

   C. AB vuông góc với DC;

   D. BD vuông góc với DC.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   
   Ta có:
   $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0\iff \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{DB}\perp \overrightarrow{AC}$
   Vậy BD vuông góc với AC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====