Câu hỏi:
Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ
Trả lời:
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 .Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.Chứng minh: Đặt P(n) = n3 + 5n.Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6Giả sử (Pn) chia hết cho 6 đúng với n=k ≥1, nghĩa là, ta có:P(k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.Hơn nữa k2 + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).Do vậy P(k+1)⋮6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.
Câu hỏi:
Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.
Trả lời:
a. Định nghĩa 1 : (Hàm số sin): Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx.sin: R -> Rx -> y = sinx.Hàm số y = sinx có tập xác định là R, tập giá trị là đoạn [-1;1].b.Định nghĩa 2 : (Hàm số cosin): Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx.cos : R -> Rx -> y = cosx.Hàm số y = cosx có tập xác định là R, tập giá trị là đoạn [-1;1]c. Định nghĩa 3: (Hàm số tang): Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức
tan : D -> Rx -> y = tanx.Hàm số y = tanx có tập xác định: 
Tập giá trị của hàm số y = tanx là R.d. Định nghĩa 4 : (Hàm số cotang): là hàm số được xác định bởi công thức
cot : D -> Rx -> y = cotx.Hàm số y = cotx có tập xác định D = {x ∈ R \ x ≠ kπ, k ∈ Z}. Tập giá trị của hàm số y = cotx là tập R.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Câu hỏi:
Cho biết chu kì của mỗi hàm số , , , .
Trả lời:
a. Hàm số y = sinx và y = cosx là hàm số tuần hoàn có chu kì là 2 π.b. Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số tuần hoàn có chu kì là π.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình asinx + bcosx = c.
Câu hỏi:
Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình .
Trả lời:
a) Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản:+ Phương trình sin x = a.Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho sin α = a.Khi đó phương trình trở thành sin x = sin α⇒ Phương trình có nghiệm:
+ Phương trình cos x = a.Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho cos α = a.Khi đó phương trình trở thành cos x = cos α.⇒ Phương trình có nghiệm: x = ±α + k2π (k ∈ Z).+ Phương trình tan x = a.Tìm một cung α sao cho tan α = a.Khi đó phương trình trở thành tan x = tan α.⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).+ Phương trình cot x = aTìm một cung α sao cho cot α = a.Khi đó phương trình trở thành cot x = cot α.⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).b) Cách giải phương trình a.sin x + b.cos x = c.+ Nếu a = 0 hoặc b = 0 ⇒ Phương trình lượng giác cơ bản .+ a ≠ 0 và b ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho 
ta được:
Ta giải phương trình trên như phương trình lượng giác cơ bản.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tửn > 1. Nêu ví dụ.
Câu hỏi:
Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử. Nêu ví dụ.
Trả lời:
+ Cho tập A gồm n phần tử.Mỗi hoán vị của A là kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A.+ Số các hoán vị: Pn = n! = 1.2.3.4.5….n.Ví dụ: Số hoán vị của tập gồm 6 phần tử là: P6 = 6! = 720.Số hoán vị của tập gồm 3 phần tử là: P3 = 6.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Câu hỏi:
Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Trả lời:
+ Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
+ Số tổ hợp chập k của n phần tử:
+ Ví dụ:- Số chỉnh hợp chập 3 của 5: 
– Số tổ hợp chập 3 của 5: 
– Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau để cắm vào 5 lọ khác nhau:⇒ Có 
cách chọn.- Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau⇒ Có 
cách chọn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====