Sách bài tập Toán 8 Bài 17 (Kết nối tri thức): Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 5.12.

Tìm độ dài x trong Hình 5.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Lời giải:

Trong ∆MEF có MK là phân giác của góc M nên ta có $\frac{K E}{K F} = \frac{M E}{M F}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{3}{K F} = \frac{5}{8,5}$ , suy ra $K F = \frac{3 \cdot 8,5}{5} = 5,1$ .

Vậy x = 5,1.

Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\hat{A I B}$ nên $\frac{M A}{M B} = \frac{I A}{I B}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\hat{A I C}$ nên $\frac{N A}{N C} = \frac{I A}{I C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $\frac{M A}{M B} = \frac{N A}{N C}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} \cdot \frac{C D}{D B} \cdot \frac{B F}{F A} = 1.$

Lời giải:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của $\hat{B}, \hat{C}$ .

Suy ra $\frac{E A}{E C} = \frac{B A}{B C}; \frac{F B}{F A} = \frac{C B}{C A}$ .

Do đó: $\frac{A E}{E C} \cdot \frac{C D}{D B} \cdot \frac{B F}{F A} = \frac{B A}{B C} \cdot \frac{A C}{A B} \cdot \frac{C B}{C A} = 1$

Bài 4.14 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Lời giải:

Cho tam giác ABC phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB E ∈ AC

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Trong ∆ADC có DE // AB nên $\frac{D B}{D C} = \frac{E A}{E C}$ (định lí Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{E A}{E C}$ nên AB.EC = AC.EA.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy