Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 45

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2}; \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4; \\ c) x y + z^{2} + x z + y z; \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z . \end{array}$ $\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2} = (x^{2} - 6 x + 9) - y^{2} = {(x - 3)}^{2} - y^{2} \\ = (x - 3 + y) (x - 3 - y); \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4 = {(2 x)}^{2} - (y^{2} - 4 y + 4) \\ = {(2 x)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = (2 x - y + 2) (2 x + y - 2); \\ c) x y + z^{2} + x z + y z = (x y + x z) + (z^{2} + y z) \\ = x (y + z) + z (z + y) = (y + z) (x + z); \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z = (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + (x z - 2 y z) \\ = {(x - 2 y)}^{2} + z (x - 2 y) = (x - 2 y) (x - 2 y + z) . \end{array}$
Bài 2.27 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)       $x^{3} + y^{3} + x + y$
b)       $x^{3} - y^{3} + x - y$
c)       ${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}$
d)       $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + y^{2} - x^{2}$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải:
a) $x^{3} + y^{3} + x + y = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2} - 1)$
b) $x^{3} - y^{3} + x - y = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} - 1)$
c)
$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3} = (x - y + x + y) [{(x - y)}^{2} - (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2}] \\ = 2 x . (x^{2} - 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}) = 2 y (x^{2} + 3 y^{2}) \end{array}$
d)
$\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + y^{2} - x^{2} = (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}) + (y^{2} - x^{2}) \\ = {(x - y)}^{3} + (y - x) (y + x) = (x - y) [{(x - y)}^{2} - y - x] = (x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y) \end{array}$
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tứ giác
Bài 11: Hình thang cân

==== ~~~~~~ ====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy