Giải SGK Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a)       $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$
b)       $a + 1 = 3 a - 1$
Phương pháp giải:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Lời giải:
a)       $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$ là hằng đẳng thức.
b)       $a + 1 = 3 a - 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 2$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
2. Hiệu hai bình phương

HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1
Giải SGK Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (ảnh 1)
a)      Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b)      Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c)      Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Phương pháp giải:
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
Lời giải:
a)      Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: $a^{2} - b^{2}$ .
b)      Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: $(a + b) (a - b)$ .
c)      Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển ${(2 b + 1)}^{2}$
2. Viết biểu thức $9 y^{2} + 6 y x + x^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
Lời giải:
1. ${(2 b + 1)}^{2} = {(2 b)}^{2} + 2.2 b .1 + 1^{2} = 4 b^{2} + 4 b + 1$
2. $9 y^{2} + 6 y x + x^{2} = {(3 y)}^{2} + 2.3 y . x + x^{2} = {(3 y + x)}^{2}$
4. Bình phương của một hiệu

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a)       $x + 2 = 3 x + 1$
b)       $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$
c)       $(a + b) a = a^{2} + b a$
d)       $a - 2 = 2 a + 1$

Phương pháp giải

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Lời giải:
a)       $x + 2 = 3 x + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
b)       $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$ là hằng đẳng thức.
c)       $(a + b) a = a^{2} + b a$ là hằng đẳng thức.
d)       $a - 2 = 2 a + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay  bằng biểu thức thích hợp.
a)       $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - ?$ ;
b)       $(2 x - y) (2 x + y) = 4 ? - y^{2}$ ;
c)       $x^{2} + 8 x y + ? = {(? + 4 y)}^{2}$ ;
d)       $? - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - ?)}^{2}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng ba hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:
a)       $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ ;
b)       $(2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$ ;
c)       $x^{2} + 8 x y + 16 y^{2} = {(x + 4 y)}^{2}$ ;
d)       $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ .
Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a)       $54.66$ ;
b)       $203^{2}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:
a)       $54.66 = (60 - 6) . (60 + 6) = 60^{2} - 6^{2} = 3600 - 36 = 3564$
b)       $203^{2} = {(200 + 3)}^{2} = 200^{2} + 2.200.3 + 3^{2} = 40000 + 600 + 9 = 40609$
Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)       $x^{2} + 4 x + 4$
b)       $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:
a)       $x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 2. x .2 + 2^{2} = {(x + 2)}^{2}$
b)       $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} = {(4 a)}^{2} - 2.4 a .2 b + {(2 b)}^{2} = {(4 a - 2 b)}^{2}$
Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)       ${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2}$
b)       ${(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng ba hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:
a) ${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2} = (x - 3 y + x + 3 y) . (x - 3 y - x - 3 y) = (2 x) . (- 6 y) = - 12 x y$
b)
$\begin{array}{l} {(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .4 y + {(4 y)}^{2} + {(4 x)}^{2} - 2.4 x .3 y + {(3 y)}^{2} \\ = 9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2} + 16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} \\ = (9 x^{2} + 16 x^{2}) + (24 x y - 24 x y) + (16 y^{2} + 9 y^{2}) \\ = 25 x^{2} + 25 y^{2} \end{array}$
Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ${(n + 2)}^{2} - n^{2}$ chia hết cho 4.

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

Lời giải:
Ta có:
${(n + 2)}^{2} - n^{2} = (n + 2 - n) . (n + 2 + n) = 2. (2 n + 2) = 2.2. (n + 1) = 4. (n + 1)$ .
Vì $4 ⋮ 4$ nên $4 (n + 1) ⋮ 4$ với mọi số tự nhiên n.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1

==== ~~~~~~ ====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy