Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
A. Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
I. Góc lượng giác
1. Góc hình học và số đo của chúng
 
*Nhận xét:
– Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
– Ta có: ${180}^o=\pi$rad, do đó 1 rad $={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$, $1^o=\left(\frac{\pi }{180}\right)$rad.
– Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
VD: $\frac{\pi }{2}$rad cũng được viết là $\frac{\pi }{2}$.
2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a, Khái niệm
– Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
Kí hiệu: (Ou, Ov).
– Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.
b, Tính chất
– Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau $\left(Ou\equiv O^{\prime }{u}^{\prime }\right)$, tia cuối trùng nhau $\left(Ov\equiv O^{\prime }{v}^{\prime }\right)$.
Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
$\left(Ou,Ov\right)=\left(O^{\prime }{u}^{\prime },O^{\prime }{v}^{\prime }\right)+k{360}^o,k\in \mathbb{Z}.$
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
$\left(Ou,Ov\right)=\left(O^{\prime }{u}^{\prime },O^{\prime }{v}^{\prime }\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
 (Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow) $+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$
II. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
 
– Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
– Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:
$x=$cos$\alpha$, $y=$sin$\alpha$.
tan$\alpha$$=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}\left(x\ne 0\right)$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}\left(y\ne 0\right)$
* Dấu của các giá trị lượng giác của góc $\alpha$
 


* Các công thức lượng giác cơ bản
$\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ 1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ 1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ \tan \alpha .\cot \alpha =1\left(\alpha \ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$
3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Hai góc đối nhau $\alpha$ và $-\alpha$

$\begin{array}{l}\sin \left(-\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(-\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi$–$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha \\ \cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi -\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(\pi -\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi }{2}$–$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=c\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha \end{array}$

Hai góc hơn kém $\pi$($\alpha$ và $\pi$ + $\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(\pi +\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi +\alpha \right)=\tan \alpha \\ \cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}$
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của một góc lượng giác
Đơn vị độ:
 
Đơn vị radian:
 

 
B. Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Lý thuyết Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Lý thuyết Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Lý thuyết Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Lý thuyết Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

==== ~~~~~~ ====