Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình h(t) = –4,9t2 + 14,7t. a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

Câu hỏi:

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình
h(t) = –4,9t² + 14,7t.
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

Trả lời:

a)
Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình h(t) = –4,9t² + 14,7t là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 nên có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là: $t_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-\mathrm{14,7}}{2.(-\mathrm{4,9})}=\mathrm{1,5}$(giây)
Vậy sau khi ném 1,5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây. Với mỗi đồ thị, hãy: a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
   
   Với mỗi đồ thị, hãy:
   a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

   Trả lời:

   a)
   Dựa vào hình vẽ ta thấy:
   Hình 6.14: Tọa độ đỉnh là (3; 4)
   Hình 6.15: Tọa độ đỉnh là (1; –4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:

   Trả lời:

   b)
   Hình 6.14:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (– ∞; 3), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (3; +∞), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
   Hình 6.15:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (1; +∞), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (–∞; 1), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

   Trả lời:

   c)
   Hình 6.14: Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: 4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.14 có giá trị lớn nhất là 4 tại x = 3.
   Hình 6.15: Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: –4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.15 có giá trị nhỏ nhất là –4 tại x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

   Trả lời:

   d)
   Hình 6.14:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = (–∞; 4].
   Hình 6.15:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = [–4; +∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y = f(x) = –x2 – x + 1; y = g(x) = x2 – 8x + 8; hãy thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)2 + k;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
   y = f(x) = –x² – x + 1; y = g(x) = x² – 8x + 8;
   hãy thực hiện các yêu cầu sau:
   a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)² + k;

   Trả lời:

   a)
   * Xét hàm số: y = f(x) = –x² – x + 1 = –(x² + x – 1)
   = $-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}$
   Với a = –1, h = $\frac{–1}{2}$, k = $\frac{5}{4}$.
   * Xét hàm số: y = g(x) = x² – 8x + 8 = (x² – 2.4.x + 16) – 16 + 8 = (x – 4)² – 8
   Với a = 1, h = 4, k = –8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====