Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: y = –4,9t2 + mt + n với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất. a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.

Câu hỏi:

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
y = –4,9t² + mt + n
với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.

Trả lời:

a)
Theo giả thiết điểm ném ở độ cao 1,5 m so với mặt đất nên n = 1,5.
Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình y = –4,9t² + mt + 1,5 là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là:
$t_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-m}{2.(-\mathrm{4,9})}=\mathrm{1,2}$(giây) ⇔ m = 11,76
Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là: y = –4,9t² + 11,76t + 1,5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây. Với mỗi đồ thị, hãy: a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
   
   Với mỗi đồ thị, hãy:
   a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

   Trả lời:

   a)
   Dựa vào hình vẽ ta thấy:
   Hình 6.14: Tọa độ đỉnh là (3; 4)
   Hình 6.15: Tọa độ đỉnh là (1; –4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:

   Trả lời:

   b)
   Hình 6.14:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (– ∞; 3), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (3; +∞), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
   Hình 6.15:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (1; +∞), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (–∞; 1), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

   Trả lời:

   c)
   Hình 6.14: Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: 4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.14 có giá trị lớn nhất là 4 tại x = 3.
   Hình 6.15: Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: –4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.15 có giá trị nhỏ nhất là –4 tại x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

   Trả lời:

   d)
   Hình 6.14:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = (–∞; 4].
   Hình 6.15:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = [–4; +∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y = f(x) = –x2 – x + 1; y = g(x) = x2 – 8x + 8; hãy thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)2 + k;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
   y = f(x) = –x² – x + 1; y = g(x) = x² – 8x + 8;
   hãy thực hiện các yêu cầu sau:
   a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)² + k;

   Trả lời:

   a)
   * Xét hàm số: y = f(x) = –x² – x + 1 = –(x² + x – 1)
   = $-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}$
   Với a = –1, h = $\frac{–1}{2}$, k = $\frac{5}{4}$.
   * Xét hàm số: y = g(x) = x² – 8x + 8 = (x² – 2.4.x + 16) – 16 + 8 = (x – 4)² – 8
   Với a = 1, h = 4, k = –8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====