Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0. Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

By 0

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.
Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2 có
tâm I(1; –1)
bán kính R2 = 2 ⇒ \(R = \sqrt 2 \).
Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là
\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 – 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \)
Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:  (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

    Câu hỏi:

    Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
     (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
    Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn
    Xét (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49 có:
    a = 2, b = 8, R2 = 49 ⇒ R = 7
    Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

    Câu hỏi:

    (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
    Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

    Xét(x + 3)2 + (y – 4)2 = 23 có:
    a = –3, b = 4, R2 = 23 ⇒ R = \(\sqrt {23} \)
    Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = \(\sqrt {23} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó. x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    Câu hỏi:

    Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
    x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x2 và y2 không bằng nhau

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

    Câu hỏi:

    x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

    Câu hỏi:

    x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:
    a2 + b2 – c = 42 + 32 – 26 = –1 < 0
    do đó nó không là phương trình của đường tròn.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu