Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1.
Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có:
d(O, Δ) = 1 = R không đổi
nên (C) luôn tiếp xúc với Δ.
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là x² + y² = 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:  (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
    (x – 2)² + (y – 8)² = 49;

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R²
   Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn
   Xét (x – 2)² + (y – 8)² = 49 có:
   a = 2, b = 8, R² = 49 ⇒ R = 7
   Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.
   
   

   Câu hỏi:
   

   (x + 3)² + (y – 4)² = 23.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R²
   Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

   Xét(x + 3)² + (y – 4)² = 23 có:
   a = –3, b = 4, R² = 23 ⇒ R = \(\sqrt {23} \)
   Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = \(\sqrt {23} \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó. x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
   x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x² và y² không bằng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải

   Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải

   Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:
   a² + b² – c = 4² + 3² – 26 = –1 < 0
   do đó nó không là phương trình của đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====