Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

By 0

Câu hỏi:

Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 2px.
Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 42 = 2p.2 ⇔ p = 4 .
Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 8x với tiêu điểm F(2; 0).
Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: \(x = \frac{{{y^2}}}{8}\).
Ta có:
Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng \(M\left( {\frac{{{t^2}}}{8};t} \right)\)
Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:
MF2 = 25
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{t^2}}}{8} – 2} \right)^2} + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow \frac{{{t^4}}}{{64}} – \frac{{{t^2}}}{2} + 4 + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow \frac{{{t^4}}}{{64}} + \frac{{{t^2}}}{2} – 21 = 0\,\,(*)\end{array}\)
Đặt t2 = X (X ≥ 0) ta có:
(*) ⇔ \(\frac{{{X^2}}}{{64}} + \frac{X}{2} – 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 24(TM)\\X = – 56(L)\end{array} \right.\)
Với X = 24 ⇔ \(t = \pm 2\sqrt 6 \)
Vậy có hai điểm M thoả mãn là \(M\left( {3;\,\, \pm 2\sqrt 6 } \right)\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. 16×2 – 5y2 = –80; B. x2 = 4y; C. \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\); D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

    Câu hỏi:

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?
    A. 16x2 – 5y2 = –80;
    B. x2 = 4y;
    C. \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
    D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: C
    Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). (trong đó a, b > 0)
    Do đó, \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là một phương trình chính tắc của đường hypebol.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là A. x – 3y + 11 = 0; B. x – 3y + 1 = 0; C. –x – 3y + 7 = 0; D. 3x + y + 3 = 0.

    Câu hỏi:

    Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là
    A. x – 3y + 11 = 0;
    B. x – 3y + 1 = 0;
    C. –x – 3y + 7 = 0;
    D. 3x + y + 3 = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: A
    Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( – 1;3)\) là vectơ pháp tuyến.
    Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
    –1(x + 2) + 3(y – 3) = 0
    ⇔ –x + 3y – 2 – 9 = 0
    ⇔ x – 3y + 11 = 0.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là A.\(\frac{6}{{\sqrt {13} }}\); B. \(4\sqrt 2 \); C. 8; D. \(2\sqrt 2 \).

    Câu hỏi:

    Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là
    A.\(\frac{6}{{\sqrt {13} }}\);
    B. \(4\sqrt 2 \);
    C. 8;
    D. \(2\sqrt 2 \).

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: B
    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
    d(A, d) = \(\frac{{\left| {2 + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là A. 30°; B. 135°; C. 45°; D. 60°.

    Câu hỏi:

    Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là
    A. 30°;
    B. 135°;
    C. 45°;
    D. 60°.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: C
    Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
    \(\overrightarrow {{n_d}} = (1; – 2)\)
    \(\overrightarrow {{n_k}} = (1;3)\)
    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
    Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {1.1 + ( – 2).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( – 2)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
    \( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \)
    Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là A. I(2; –3), R = 9; B. I(–2; 3), R = 3; C. I(–2; 3), R = 9; D. I(2; –3), R = 3.

    Câu hỏi:

    Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là
    A. I(2; –3), R = 9;
    B. I(–2; 3), R = 3;
    C. I(–2; 3), R = 9;
    D. I(2; –3), R = 3.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: D
    Xét phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9 ta có:
    Tâm I(2; –3)
    Bán kính: R = \(\sqrt 9 \) = 3.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu