Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm chọn lọc

Tài liệu Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp 

–          Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải ngắn gọn Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm.

2.      Bài tập tự luyện

–          Gồm 9 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm

·        Phương pháp:

+ Công thức gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=r.{\omega }^2$

1.     VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Cho bán kính trái đất là 6400km. Tại một điểm nằm ở ${30}^0$. Trên mặt đất trong chuyển động quay của trái đất. Xác định vận tốc dài và gia tốc hướng tâm tại điểm đó

A. 402 m/s;  0,029m/s²                       B. 302 m/s;  0,019m/s²            

C. 202 m/s;  0,039m/s²                       D. 102 m/s;  0,049m/s²

  Lời giải:

+ Chu kỳ quay của trái đất là  $T=24h=\mathrm{24.60.60}=86400s$

+ Vận tốc góc của điểm  $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{96400}=7,{26.10}^{-5}(rad/s)$

+ Bán kính khi quay của điểm là  $r=R\cos {30}^0=6400.\frac{\sqrt{3}}{2}=3200.\sqrt{3}m$

+ Vậy tốc độ dài cần xét là $v=\omega r=402(m/s)$

+ Gia tốc hướng tâm   $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=r{\omega }^2=0,029(m/s^2)$

Chọn đáp án A

Câu 2. Cho một chiếc đu quay có bán kính  R = 1m quay quanh một trục cố định. Thời gian e quay hết 4 vòng là 2s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng đu quay.

A. π rad/s; 2π m/s; 4,948.10¹⁵m/s²                                  

B. 4π rad/s; 4π m/s; 3,948.10¹⁵m/s²             

C. 3π rad/s; 3π m/s; 5,948.10¹⁵m/s²                       

D. 2π rad/s; 3π m/s; 2,948.10¹⁵m/s²

  Lời giải:

+ Áp dụng công thức $T=\frac{t}{N}=\frac{2}{4}=0,5s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,5}=4\pi rad/s$

+ Vận tốc dài: $v=r.\omega =1.4\pi =4\pi m/s$

+ Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=3,{948.10}^{15}m/s^2$

Chọn đáp án B

Câu 3. Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. Tính tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s².

A. 30π rad/s; 0,2s; 3,14 m/s; 98,7 m/s²                            

B. 20π rad/s; 0,4s; 3,14 m/s; 98,7 m/s

C. 30π rad/s; 0,3s; 3,14 m/s; 98,7 m/s²                            

D. 10π rad/s; 0,2s; 3,14 m/s; 98,7 m/s²

  Lời giải:

+ Theo bài ra ta có f = 300 vòng/ phút $=\frac{300}{60}$  = 5 vòng/s

+ Vậy tốc độ góc $\omega$ = 2$\pi$f = 10 rad/s

+ Chu kỳ quay: T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s

+ Vận tốc dài v = r.$\omega$ = 3,14 m/s 

+ Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=98,7m/s^2$

Chọn đáp án D

Câu 4. Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất  400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, R_TĐ = 6389km.

A. 9,13 m/s                     B. 13,9 m/s                    

C. 3,19 m/s                     D. 19,3 m/s

  Lời giải:

+ Ta có chu kỳ quay T = 90 phút = 5400s

+ Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=1,{{16.10}^{-3}}^{}rad/s$

+ Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=\frac{{\left[(R+r)\omega \right]}^2}{r+R}=9,13m/s$

Chọn đáp án A

 

2.      BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Việt Nam phóng một vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo có độ cao là 600km, thì vệ tinh có vận tốc là 7,9km/s. Biết bán kính trái đất 6400km. Xác định thời gian để vệ tinh quay hết một vòng và gia tốc hướng tâm của vệ tinh

A. 92 phút 45 giây; 8,9m/s²                  B. 90 phút 40 giây; 8,9m/s²               

C. 93 phút 42 giây; 8,9m/s²                  D. 91 phút 43 giây; 8,9m/s²

Câu 2. Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.

A. 31,57 rad/s; 107,7 m/s²                            B. 30,77 rad/s; 307,7 m/s²                 

C. 32,67 rad/s; 407,7 m/s²                            D. 33,77 rad/s; 337,7 m/s²

Câu 3. Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 9km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6400km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.

A. 72.10⁶ rad/s; 6,267.10^-8 s; 3,21.10⁷ vòng/s         

B. 70.10⁶ rad/s; 7,267.10^-8 s; 2,21.10⁷ vòng/s

C. 73.10⁶ rad/s; 5,267.10^-8 s; 4,21.10⁷ vòng/s         

D. 76.10⁶ rad/s; 8,267.10^-8 s; 1,21.10⁷ vòng/s

Xem thêm