Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. biết hình chữ nhật có chu vi bằng 340 m và diện tích bằng 7200m2.

Câu hỏi:

Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. biết hình chữ nhật có chu vi bằng 340 m và diện tích bằng 7200${\mathrm{m}}^2$.

Trả lời:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (x > 0, đơn vị: m)Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (0 < y < x, đơn vị: m)Do hình chữ nhật có chu vi 340 m và diện tích 7200 ${\mathrm{m}}^2$ nên ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=340\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=170\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.$Theo định lí Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:${\mathrm{X}}^2-170\mathrm{X}+7200=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{X}=80\\ \mathrm{X}=90\end{array}\right.$Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 90 m và chiều rộng bằng 80 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định

   Trả lời:

   – Lập phương trìnhGọi x là số xe phải điều theo dự định, điều kiện $0<\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{N}}$ (xe)Với x xe vận chuyển 40 tấn hàng, suy ra mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là $\frac{40}{\mathrm{x}}$ (tấn hàng)Vì đoàn xe phải nhận thêm 14 tấn hàng nên số hàng lúc sau là 40 + 14 = 54 (tấn hàng)Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe nên số xe lúc sau là x + 2 chiếc, và mỗi xe phải chở số hàng lúc sau bằng $\frac{54}{\mathrm{x}+2}$ (tấn hàng)Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn nên ta có phương trình $\frac{40}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2}=\frac{54}{\mathrm{x}+2}$– Giải phương trình:– Kết luận:Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe hoặc 16 xe.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình sơn ra Hà Nội với vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe hặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình sơn ra Hà Nội với vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe hặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.

   Trả lời:

   Gọi x là vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội (x > 0, đơn vị km/h)Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là x + 5 (km/h)Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trìnhVậy vận tốc xe lửa là 45 km/h và 50 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 gờ. hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 gờ. hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.

   Trả lời:

   Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ.Gọi x là vận tốc của cano trong nước yên lặng (x > 3, đơn vị km/h)Suy ra, vận tốc của cano đi xuôi theo dòng nước là x + 3 (km/h) và đi ngược dòng là x – 3 (km/h)Ta có phương trình:Vận tốc thực của ca nô là 12 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

   Trả lời:

   Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (x > 5, đơn vị km/h)Suy ra, vận tốc lúc xuồng về là x – 5 (km/h)Thời gian chạy xuồng lúc đi (không kể thời gian nghỉ) là $\frac{120}{\mathrm{x}}$ (giờ)Thời gian xuồng lúc về là $\frac{125}{\mathrm{x}-5}$ (giờ)Ta có phương trình:Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

   Trả lời:

   Gọi x là số Minh chọn, thì số Lan chọn là x – 5 ($\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$)Theo bài ra ta có phương trình:Vậy Lan và Minh có thể chọn một trong hai cặp số (10; 15) hoặc  (–10; -15).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====