Một máy bơm muốn bơm nước đầy bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m3. Sau khi bơm được 13 bể, người công nhân vận hành máy cho hoạt động với công suất 15m3/h. Do vậy, so với quy định được bơm đầy nước 48 phứt. Tính thể tích của bể.

Câu hỏi:

Một máy bơm muốn bơm nước đầy bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm $10{\mathrm{m}}^3$. Sau khi bơm được $\frac{1}{3}$ bể, người công nhân vận hành máy cho hoạt động với công suất $15{\mathrm{m}}^3/\mathrm{h}$. Do vậy, so với quy định được bơm đầy nước 48 phứt. Tính thể tích của bể.

Trả lời:

Ta thực hiện đổi đơn vị 48 phút  = $\frac{48}{60}=\frac{12}{15}$ giờ.Gọi x (giờ) là thời gian quy định để bơm đầy bể, điều kiện x > 0.Gọi $\mathrm{y}\left({\mathrm{m}}^3\right)$ là thể tích của bể, điều kiện y > 0.Với giả thiết:- Muốn bơm đầy nước vào bể trong thời gian x mỗi giờ phải bơm $10{\mathrm{m}}^3$, ta được: $10\mathrm{x}=\mathrm{y}\left(1\right)$– Sau khi bơm được $\frac{1}{3}$ bể (tức bơm được $\frac{\mathrm{y}}{3}{\mathrm{m}}^3$ và tốn $\frac{\mathrm{y}}{3.10}$ giờ và còn lại $\frac{2\mathrm{y}}{3}{\mathrm{m}}^3$), người công nhân vận hành máy cho hoạt động với công suất $15{\mathrm{m}}^3/\mathrm{h}$ (tức là tốn $\frac{2\mathrm{y}}{3.15}$ giờ). Do vậy, so với quy định bể được bơm đầy trước 48 phút (tức là mất $\mathrm{x}-\frac{12}{15}$), ta được:Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: thỏa mãn điều kiệnVậy thể tích của bể bằng $36{\mathrm{m}}^3$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

   Trả lời:

   Lập hệ phương trình- Lựa chọn ẩnGọi x là thời gian dự định đi lúc đầu, điều kiện x > 0 (giờ)Gọi y là độ dài quãng đường AB, điều kiện y >  0 (km)- Thiết lập hai phương trìnhVới giả thiết+ Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm 2 giờ, ta được:+ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm 1 giờ, ta được:Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}35\mathrm{x}-\mathrm{y}=-70\\ 50\mathrm{x}-\mathrm{y}=50\end{array}\right.$Giải hệ phương trình$\left(1\right)\iff \left\{\begin{array}{c}15\mathrm{x}=120\\ 50\mathrm{x}-\mathrm{y}=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=8\\ \mathrm{y}=350\end{array}\right.$ thỏa mãn điều kiện.Kết luận: vậy quãng đường AB là 350 km, thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lúc 7 giờ mọt người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lúc 7 giờ mọt người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

   Trả lời:

   Ta thực hiện đổi đơn vị: 8 giờ 30 phút = $8+\frac{30}{60}=\frac{17}{2}$ (giờ)Gọi x là thời gian hai người gặp nhau, điều kiện $\mathrm{x}>\frac{17}{2}$ (giờ)Gọi y là độ dài quãng đường từ A tới điểm gặp nhau, điều kiện y > 0.Với giả thiết:- Người thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h và xuất phát lúc 7 giờ, ta được:– Người thứ hai đi với vận tốc 60 km/h và xuất phát lúc 8 giờ 30 phút, ta được:Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}40\mathrm{x}-\mathrm{y}=280\\ 60\mathrm{x}-\mathrm{y}=510\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=11\frac{1}{2}\\ \mathrm{y}=180\end{array}\right.$Vậy họ gặp nhau lúc 11 giờ 30 phút.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hàng cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hàng cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

   Trả lời:

   Đổi 6 phút = $\frac{1}{10}$ giờ.Gọi x là vận tốc của người đi nhanh hơn (x > 0, đơn vị km/h)Gọi y là vận tốc của người đi chậm hơn (y > 0, đơn vị km/h)Hai người khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km (nghĩa là cách B 1,6 km). Lúc đó:- Người đi nhanh mất $\frac{2}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{h}\right)$– Người đi chậm mất $\frac{1,6}{\mathrm{y}}\left(\mathrm{h}\right)$Do đó, ta có phương trình  $\frac{2}{\mathrm{x}}=\frac{1,6}{\mathrm{y}}\left(1\right)$Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau chính giữa quãng đường. Lúc đó:- Người đi nhanh mất $\frac{1,8}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{h}\right)$– Người đi chậm mất $\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\left(\mathrm{h}\right)$Do đó, ta có phương trình: $\frac{1,8}{\mathrm{x}}=\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\left(2\right)$Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{\mathrm{x}}=\frac{1,6}{\mathrm{y}}\\ \frac{1,8}{\mathrm{x}}=\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2,5\\ \mathrm{y}=2\end{array}\right.$Vậy vận tốc của người đi nhanh là 2,5 km/h và vận tốc của người đi chậm là 2 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hai cano cùng khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km/h, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi cano. Biết rằng cano đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược 9 km/h và vận tốc nước là 3 km/h.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai cano cùng khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km/h, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi cano. Biết rằng cano đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược 9 km/h và vận tốc nước là 3 km/h.

   Trả lời:

   Ta thực hiện biến đổi đơn vị: 1 giờ 40 phút = $1+\frac{40}{60}=\frac{5}{3}$ giờGọi x là vận tốc riêng của cano đi xuôi dòng, điều kiện x > 0. Do đó, khi đi xuôi dòng nó đi với vận tốc (x + 3) km/h.Gọi y là vận tốc riêng của cano đi ngược dòng, điều kiện y > 3. Do đó, khi đi ngược dòng nó đi với vận tốc (y – 3) km/h.Với giả thiết:- Vận tốc riêng của cano đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược 9 km/h, ta được $\mathrm{x}-\mathrm{y}=9\left(1\right)$– Sau 1 giờ 40 phút hai cano gặp nhau, ta được:$\frac{5}{3}\left[\left(\mathrm{x}+3\right)+\left(\mathrm{y}-3\right)\right]=85$$\iff \mathrm{x}+\mathrm{y}=51\left(2\right)$Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=9\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=51\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=30\\ \mathrm{y}=21\end{array}\right.$Vận tốc riêng của cano đi xuôi bằng 30 km/h, vận tốc riêng của cano đi ngược bằng 21 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển đọng ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển đọng ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

   Trả lời:

   Gọi x và y là vận tốc của các vật (x, y > 0, đơn vị cm/s)- Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhauDo đó, ta có $\frac{20\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=20$– Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau.Do đó, ta có $\frac{20\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=4$Ta có hệ phương trình$\left\{\begin{array}{c}\frac{20\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=20\\ \frac{20\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}20\mathrm{\pi }=20\mathrm{x}-20\mathrm{y}\\ 20\mathrm{\pi }=4\mathrm{x}+4\mathrm{y}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3\mathrm{\pi }\\ \mathrm{y}=2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$Vậy vận tốc vật thứ nhất là  và vận tốc vật thứ hai là $2\mathrm{\pi m}/\mathrm{s}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====