Câu hỏi:
Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Trả lời:
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s)Điều kiện x , y > 0.Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn⇒ Ta có phương trình: 20x – 20y = 20π.Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π.Ta có hệ phương trình:
Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.Chú ý : Chu vi đường tròn bán kính R là : P= 2πR= πd trong đó d là đường kính của đường tròn.Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Câu hỏi:
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Trả lời:
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ NSố cây trong vườn là: x.y (cây)+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:(x + 8)(y – 3) = xy – 54⇔ xy -3x + 8y – 24 = xy – 54⇔ xy -3x + 8y – xy = –54 + 24⇔ -3x + 8y = –30⇔ 3x – 8y = 30+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) câySố cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:(x – 4)(y + 2) = xy + 32⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32⇔ 2x – 4y = 40Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Câu hỏi:
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.Trả lời:
Gọi số lần bắn đạt điểm 8 là x, số lần bắn đạt điểm 6 là y.Điều kiện x, y ∈ N; x < 18, y < 18.Tổng số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18.Điểm trung bình là :
Điểm trung bình bằng 8,69 nên ta có phương trình :
⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136Ta có hệ phương trình :
Vậy số lần bắn đạt 8 điểm là 14 và số lần bắn đạt 6 điểm là 4.Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Câu hỏi:
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.(Điều kiện: x, y > 80 )Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể; vòi thứ hai chảy được 1/y bể.Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình :
Ta có hệ phương trình:
Đặt 
. Khi đó hệ phương trình trở thành :
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ)Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Câu hỏi:
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Trả lời:
Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y(x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17)Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì : + Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x + Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì : + Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x + Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:1,09x + 1,09y = 2,18 ⇔ x+ y = 2 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Vậy: nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả : 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại thứ hai .Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====