Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:a)3×2−7x−10⋅2×2+(1−5)x+5−3=0b)x3+3×2−2x−6=0c)x2−1(0,6x+1)=0,6×2+xd)x2+2x−52=x2−x+52

Câu hỏi:

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:$\begin{array}{l}a)\left(3x^2-7x-10\right)\cdot \left[2x^2+(1-\sqrt{5})x+\sqrt{5}-3\right]=0\\ b)x^3+3x^2-2x-6=0\\ c\left)\left(x^2-1\right)\right(0,6x+1)=0,6x^2+x\\ d){\left(x^2+2x-5\right)}^2={\left(x^2-x+5\right)}^2\end{array}$

Trả lời:

a) $\left(3x^2-7x-10\right)\cdot \left[2x^2+(1-5)x+5-3\right]=0$+ Giải (1):$3x^2 – 7x – 10 = 0$Có a = 3; b = -7; c = -10⇒ a – b + c = 0⇒ (1) có hai nghiệm $x_1 = –1 và x_2 = –c/a = 10/3.$+ Giải (2):$2x^2 + (1 – \surd 5)x + \surd 5 – 3 = 0$Có a = 2; b = 1 – √5; c = √5 – 3⇒ a + b + c = 0⇒ (2) có hai nghiệm:Vậy phương trình có tập nghiệm b) $\begin{array}{l}{x}^3+3x^2–2x–6=0\\ \iff \left(x^3+3x^2\right)–(2x+6)=0\\ \iff x^2(x+3)–2(x+3)=0\\ \iff \left(x^2–2\right)(x+3)=0\end{array}$+ Giải (1): $x^2 – 2 = 0 \iff x^2 = 2$ ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}c) $\begin{array}{l}\left(x^2-1\right)(0,6x+1)=0,6x^2+x\\ \iff \left(x^2-1\right)(0,6x+1)=x\cdot (0,6x+1)\\ \iff \left(x^2-1\right)(0,6x+1)-x(0,6x+1)=0\\ \iff (0,6x+1)\left(x^2-1-x\right)=0\end{array}$+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ + Giải (2):$x^2 – x – 1 = 0$Có a = 1; b = -1; c = -1$\Rightarrow \Delta = {(–1)}^2 – 4.1.(–1) = 5 > 0$⇒ (2) có hai nghiệm Vậy phương trình có tập nghiệm d)$\begin{array}{l}{\left(x^2+2x-5\right)}^2={\left(x^2-x+5\right)}^2\\ \iff {\left(x^2+2x-5\right)}^2-{\left(x^2-x+5\right)}^2=0\\ \iff \left[\left(x^2+2x-5\right)-\left(x^2-x+5\right)\right]\cdot \left[\left(x^2+2x-5\right)+\left(x^2-x+5\right)\right]=0\\ \iff (3x-10)\left(2x^2+x\right)=0\end{array}$⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ + Giải (2):

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình trùng phương:a)9×4−10×2+1=0b)5×4+2×2−16=10−x2c)0,3×4+1,8×2+1,5=0;d)2×2+1=1×2−4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình trùng phương:$\begin{array}{l}a)9x^4-10x^2+1=0\\ b)5x^4+2x^2-16=10-x^2\\ c)0,3x^4+1,8x^2+1,5=0;\\ d)2x^2+1=\frac{1}{x^2}-4\end{array}$

   Trả lời:

   $\text{ a) }9x^4-10x^2+1=0\left(1\right)$Đặt $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.Khi đó (1) trở thành : $9t^2-10t+1=0\left(2\right)$Giải (2):Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1⇒ a + b + c = 0⇒ Phương trình (2) có nghiệm ${\mathrm{t}}_1=1;{\mathrm{t}}_2=\mathrm{c}/\mathrm{a}=1/9$Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.+ Với t = 1 $\Rightarrow x^2=1$ ⇒ x = 1 hoặc x = -1.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm b) $\begin{array}{l}5x^4+2x^2–16=10–x^2\\ \iff 5x^4+2x^2–16–10+x^2=0\\ \iff 5x^4+3x^2–26=0\end{array}$Đặt $x2 = t$, điều kiện t ≥ 0.Khi đó (1) trở thành : $5t^2+3t-26=0\left(2\right)$Giải (2) :Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26$\Rightarrow \Delta =3^2-4.5\cdot (-26)=529>0$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệtĐối chiếu điều kiện chỉ có $t1 = 2$ thỏa mãn+ Với t = 2 ⇒ $\Rightarrow x^2=2$ ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}c) $0,3x^4+1,8x^2+1,5=0\left(1\right)$Đặt  $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.Khi đó, (1) trở thành : $0,3t^2+1,8t+1,5=0\left(2\right)$Giải (2) :có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5⇒ a – b + c = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm ${\text{t}}_1=-1{\text{ và t}}_2=-\text{c}/\text{a}=-5$Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.Vậy phương trình (1) vô nghiệm.Điều kiện xác định: x ≠ 0.Quy đồng, khử mẫu ta được :$\begin{array}{l}2x^4+x^2=1-4x^2\\ \iff 2x^4+x^2+4x^2-1=0\\ \iff 2x^4+5x^2-1=0\left(1\right)\end{array}$Đặt $t=x^2$, điều kiện t > 0.Khi đó (1) trở thành : $2t^2+5t–1=0\left(2\right)$Giải (2) :Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1$\Rightarrow \Delta =5^2-4.2\cdot (-1)=33>0$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm $t1$ thỏa mãn.Vậy phương trình có tập nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình: ax-32+x+42=23−3xb)x3+2×2−x-32=(x−1)x2−2c)x-13+0,5×2=xx2+1,5d)x(x−7)3−1=x2−x−43e)14×2−9=1−13−xf)2xx+1=x2−x+8(x+1)(x−4)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình:
   $\begin{array}{l}a{\left(x–3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2=23-3x\\ b)x^3+2x^2-{\left(x–3\right)}^2=(x-1)\left(x^2-2\right)\\ c){\left(x–1\right)}^3+0,5x^2=x\left(x^2+1,5\right)\\ d)\frac{x(x-7)}{3}-1=\frac{x}{2}-\frac{x-4}{3}\\ e)\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}\\ f)\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}\end{array}$

   Trả lời:

   a)
   $\begin{array}{l}{(x-3)}^2+{(x+4)}^2=23-3x\\ \iff x^2-6x+9+x^2+8x+16=23-3x\\ \iff x^2-6x+9+x^2+8x+16+3x-23=0\\ \iff 2x^2+5x+2=0\end{array}$
   Có a = 2; b = 5; c = 2 $\Rightarrow \Delta = 5^2 – 4.2.2 = 9 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm:
   
   Vậy phương trình có tập nghiệm 
   b)
   $\begin{array}{l}{x}^3+2x^2-{(x-3)}^2=(x-1)\left(x^2-2\right)\\ \iff x^3+2x^2-\left(x^2-6x+9\right)=x^3-x^2-2x+2\\ \iff x^3+2x^2-x^2+6x-9-x^3+x^2+2x-2=0\\ \iff 2x^2+8x-11=0\end{array}$
   Có a = 2; b = 8; c = -11 $\Rightarrow \Delta ’ = 4^2 – 2.(–11) = 38 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm:
   
   Vậy phương trình có tập nghiệm 
   c)
   $\begin{array}{l}{(x-1)}^3+0,5x^2=x\left(x^2+1,5\right)\\ \iff x^3-3x^2+3x-1+0,5x^2=x^3+1,5x\\ \iff x^3+1,5x-x^3+3x^2-3x+1-0,5x^2=0\\ \iff 2,5x^2-1,5x+1=0\end{array}$
   Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1
   $\Rightarrow \Delta = {(–1,5)}^2 – 4.2,5.1 = –7,75 < 0$
   Vậy phương trình vô nghiệm.
   
   $\begin{array}{l}\iff 2x(x-7)-6=3x-2(x-4)\\ \iff 2x^2-14x-6=3x-2x+8\\ \iff 2x^2-14x-6-3x+2x-8=0\\ \iff 2x^2-15x-14=0\end{array}$
   Có a = 2; b = -15; c = -14
   $\Rightarrow \Delta = {(–15)}^2 – 4.2.(–14) = 337 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm:
   
   
   $\begin{array}{l}\iff 14=(x–2)(x+3)\\ \iff 14=x^2–2x+3x–6\\ \iff x^2+x–20=0\end{array}$
   Có a = 1; b = 1; c = -20
   $\Rightarrow \Delta = 1^2– 4.1.(–20) = 81 > 0$
   Phương trình có hai nghiệm:
   
   Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
   Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.
   f) Điều kiện: x≠-1;x≠4
   
   Ta có: a= 1, b = -7, c = – 8
   $∆ = {(–7)}^2 – 4.1. (– 8)= 81$
   => Phương trình có hai nghiệm:
   
   Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)3.×2+x2−2×2+x−1=0b)x2−4x+22+x2−4x−4=0c)x−x=5x+7d)xx+1−10⋅x+1x=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:$\begin{array}{l}a)3.{\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-1=0\\ b){\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0\\ c)x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7\\ d)\frac{x}{x+1}-10\cdot \frac{x+1}{x}=3\end{array}$

   Trả lời:

   a) $3·{\left(x^2+x\right)}^2–2\left(x^2+x\right)–1=0\left(1\right)$Đặt $t = x^2 + x,$Khi đó (1) trở thành : $3t^2 – 2t – 1 = 0 \left(2\right)$Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1⇒ a + b + c = 0⇒ (2) có hai nghiệm $t_1 = 1; t_2 = c/a = –1/3.$+ Với t = 1 $\Rightarrow x^2 + x = 1 \iff x^2 + x – 1 = 0 (*)$Có a = 1; b = 1; c = -1 $\Rightarrow \Delta = 1^2 – 4.1.(–1) = 5 > 0$(*) có hai nghiệmCó a = 3; b = 3; c = 1 ⇒$\Delta = 3^2 – 4.3.1 = –3 < 0$⇒ (**) vô nghiệm.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm b)$\begin{array}{l}{\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0\\ \iff {\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x+2-6=0\left(1\right)\end{array}$Đặt $x^2 – 4x + 2 = t,$Khi đó (1) trở thành:$t^2 + t – 6 = 0 \left(2\right)$Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6⇒ $\Delta = 1^2 – 4.1.(–6) = 25 > 0$⇒ (2) có hai nghiệm+ Với t = 2 $\Rightarrow x^2 – 4x + 2 = 2$$\iff x^2 – 4x = 0$⇔ x(x – 4) = 0⇔ x = 0 hoặc x = 4.+ Với t = -3 $\Rightarrow x^2 – 4x + 2 = –3$⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)Có a = 1; b = -4; c = 5 $\Rightarrow \Delta ’ = {(–2)}^2 – 1.5 = –1 < 0$⇒ (*) vô nghiệm.Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.Khi đó (1) trở thành: $t^2 – 6t – 7 = 0 \left(2\right)$Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7⇒ a – b + c = 0⇒ (2) có nghiệm $t_1 = –1; t_2 = –c/a = 7.$Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.$\iff t^2 – 10 = 3t \iff t^2 – 3t – 10 = 0 \left(2\right)$Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10$\Rightarrow \Delta = {(–3)}^2 – 4.1.(–10) = 49 > 0$⇒ (2) có hai nghiệm:Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====