Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Trả lời:

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;I là điểm chính giữa cung  , H = OI ∩ AB.⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).⇒ OH ⊥ AB.Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác⇒ I là điểm chính giữa của cung Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.Kiến thức áp dụng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh định lý trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lý trên.

   Trả lời:

   Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = ROB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng) AB = CD ⇒ Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = RAB = CD (gt)OB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

   Trả lời:

   + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.+ ΔAOB có OA = OB,⇒ ΔAOB đều⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12

   Trả lời:

   Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').So sánh các cung nhỏ BC, BD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).So sánh các cung nhỏ BC, BD.

   Trả lời:

    Vì A,B,C ∈ (O)⇒ BO = OA = OC⇒ BO = AC/2.Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)⇒ Chứng minh tương tựĐường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:AB chung, AC = AD⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)⇒ ( định lý )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====